Question

1. Даны линейная функция y = 5x - 4. Задайте формулой линейную функцию, график которой: а) параллелен графику данной функции; б) пересекает график данной функции; в) параллелен графику данной функции и проходит через начало координат При каких значениях а график функции у = ах3проходит через точку А(3;-3) Найдите область определения функции, заданной формулой: а) у= 3х - 9 b) у =2х х-7

Answer 1

Ответ:

$y=5x-4$

а)  график линейной функции, который параллелен заданной прямой, имеет тот же угловой коэффициент, что и заданная прямая, поэтому уравнение имеет вид :  $y=5x+b$  , то есть можно написать в ответ   $y=5x+3$  ,  или   $y=5x-5$  ,  или  $y=5x$  и т.д.;

б)  график , пересекающий график заданной функции, :  $y=3x+7$  ;

в)  график, параллельный графику данной функции и проходящий через начало координат, имеет вид  :   $y=5x$  .

$2)\ \ y=ax^3\ \ ,\ \ A(3;-3)\\\\-3=a\cdot 3^3\ \ \ \to \ \ \ a=\dfrac{-3}{3^3}\ \ ,\ \ \ a=-\dfrac{1}{9}$

$3)\ \ y=3x-9\ \ ,\ \ \ D(y)=(-\infty ;+\infty )\\\\y=\dfrac{2x}{x-7}\ \ ,\ \ \ x-7\ne 0\ \ ,\ \ x\ne 7\ \ \to \ \ \ E(y)=(-\infty ;7\, )\cup (\, 7\, ;+\infty )$

Answer 2

а) Линейная функция, параллельная данной функции y = 5x - 4, будет иметь тот же коэффициент наклона, то есть 5. Формула для такой функции будет:

y = 5x + b

где b - произвольная константа. Вы можете выбрать любое значение для b.

б) Чтобы функция пересекала график данной функции y = 5x - 4, она должна иметь одну общую точку. Это можно достичь, установив равенство:

5x - 4 = ax + b

Вы можете использовать координаты точки A(3, -3), чтобы найти значения a и b. В этой точке x = 3 и y = -3. Подставив эти значения, мы получим:

5(3) - 4 = a(3) + b

15 - 4 = 3a + b

11 = 3a + b

Теперь у вас есть бесконечно много решений для a и b, удовлетворяющих этому уравнению.

в) Чтобы функция была параллельна данной функции и проходила через начало координат, ей нужен тот же коэффициент наклона, то есть 5, и она должна проходить через точку (0, 0). Формула такой функции будет:

y = 5x

Чтобы найти значения a, при которых функция y = ax^3 проходит через точку A(3, -3), подставьте координаты этой точки:

-3 = a(3)^3

-3 = 27a

a = -3/27

a = -1/9

Таким образом, функция y = ax^3 проходит через точку A(3, -3) при a = -1/9.

Область определения функций:

а) y = 3x - 9 - это линейная функция, и её область определения включает в себя все действительные числа, т.е., D = (-∞, ∞).

б) y = 2x / (x - 7) - здесь область определения определяется исключением значений x, при которых знаменатель равен нулю, так как деление на ноль невозможно:

x - 7 ≠ 0

x ≠ 7

Таким образом, область определения для этой функции: D = (-∞, 7) ∪ (7, ∞).