Question

Доведіть що значення виразу 25⁷-5¹² ділиться націло на 120​

Answer 1

Запишемо вираз у вигляді степеня з основою п'ять:

(5¹⁴-5¹²)÷120

Розкладаємо на множники:

(5²-1)×5¹²÷120

Знаходимо значення:

(25-1)×5¹²÷120

Скорочуємо дріб:

24×5¹²÷120

$\frac{24 \times {5}^{12} }{120}$

$\frac{ {5}^{12} }{5}$

Скорочуємо і виходить

5¹¹

Доведено=)

Answer 2

-------------------------------

Answer 3

Для доведення, що значення виразу 25⁷ - 5¹² ділиться націло на 120, нам потрібно розглянути залишок від ділення цього виразу на 120 і показати, що цей залишок дорівнює нулю.

Давайте розглянемо цей вираз:

25⁷ - 5¹²

Спростимо його, враховуючи правила степенів:

25⁷ - 5¹² = (5²)⁷ - 5¹² = 5¹⁴ - 5¹²

Тепер розділимо обидва члени на 5¹²:

(5¹⁴ - 5¹²) / 5¹² = (5¹⁴ / 5¹²) - (5¹² / 5¹²) = 5² - 1

Тепер залишимо залишок від ділення цього виразу на 120:

(5² - 1) % 120 = 25 - 1 % 120 = 24 % 120 = 24

Залишок дорівнює 24. Щоб довести, що вираз ділиться націло на 120, ми повинні показати, що залишок дорівнює нулю. Однак в нашому випадку залишок дорівнює 24, тобто вираз не ділиться націло на 120.