Question

Прямоугольник шириной один состоит из бесконечного количества пронумерованных клеток. Три монеты расположены в клетках №20, №21 и №2021. За один ход можно выбрать две монеты и подвинуть одну из них на соседнюю клетку справа, а вторую подвинуть на соседнюю клетку слева. Можно ли сделать так, чтобы все три монеты оказались в одной клетке?

Answer 1

Ответ: нет

Пошаговое объяснение:

На фото

Answer 2

Ответ:

НЕВОЗМОЖНО

собрать все три монеты в одной клетке

Пошаговое объяснение:

Для удобства введем понятие "суммарное положение" монет на прямоугольном поле. Этим понятием обозначим сумму всех порядковых номеров клеток с монетами (если на клетке две монеты, считаем эту клетку дважды, а если три - то трижды).

То есть для некоего заданного положения монет на клетках А, В и С суммарное положение будет равно

S = A + B + C

В начале суммарное положение монет равно:

20 + 21 + 2021 = 2062

Если мы обязательно перемещаем 2 монеты, из положения А, В, С, то:

одну - перемещаем вправо, увеличивая номер её поля на 1,

другую - перемещаем влево, уменьшая ее номер поля на 1,

третью монету - не трогаем.

Значит, суммарное положение у нас будет:

(А+1) + (В-1) + С = A+B+C + 1 - 1 = A + B + C

т.е. суммарное положение не изменяется при любом перемещении монет согласно условиям!

А значит, суммарное положение монет равно:

20 + 21 + 2021 = 2062

Для любого момента и этапа игры.

Допустим, мы собрали все монеты на одном поле Х.

В этом случае суммарное положение останется тем же и будет выглядеть так:

Х + Х + Х = 2062

3Х = 2062

Т.е. нлмер поля будет:

Х = 2062÷3

Однако число 2062 на 3 не делится!

Следовательно, такого поля, где мы собрали бы все 3 монеты играя согласно условиям -

- НЕ СУЩЕСТВУЕТ!

Ответ:

Сделать так, чтобы все три монеты оказались в одной клетке - НЕВОЗМОЖНО

Answer 3

Да, можно сделать так, чтобы все три монеты оказались в одной клетке.

Давайте рассмотрим следующую последовательность действий:

1. Возьмем монету из клетки №20 и монету из клетки №21.
2. Подвинем монету из клетки №20 на соседнюю клетку справа (№22), и монету из клетки №21 подвинем на соседнюю клетку слева (№19).

Теперь у нас есть две монеты в клетке №19 и одна монета в клетке №22. Теперь мы можем повторить этот процесс:

3. Возьмем монету из клетки №22 и одну из монет в клетке №19.
4. Подвинем монету из клетки №22 на соседнюю клетку слева (№21), и монету из клетки №19 подвинем на соседнюю клетку справа (№20).

Теперь все три монеты находятся в клетке №20. Мы достигли желаемого результата, переместив монеты с помощью указанных шагов.