Question

Дано квадратное уравнение 2x²-6x+c=0 При каких значениях параматра C данное уравнение имеет два одинаковых действительных корня?Найдите эти корни​

Answer 1

Объяснение:

Решение на фотографии

Answer 2

Чтобы квадратное уравнение имело два одинаковых действительных корня, дискриминант (D) этого уравнения должен быть равен нулю. Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант можно вычислить по следующей формуле:

D = b^2 - 4ac

В данном случае у нас есть уравнение 2x^2 - 6x + c = 0, поэтому a = 2, b = -6 и c = c. Теперь мы можем вычислить дискриминант:

D = (-6)^2 - 4 * 2 * c D = 36 - 8c

Теперь мы знаем, что D должно быть равно нулю:

36 - 8c = 0

Теперь решим это уравнение относительно c:

8c = 36 c = 36 / 8 c = 4.5

Итак, уравнение 2x^2 - 6x + 4.5 = 0 имеет два одинаковых действительных корня, когда c равно 4.5. Теперь найдем эти корни.

Для нахождения корней используем квадратное уравнение:

2x^2 - 6x + 4.5 = 0

Сначала домножим уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:

4x^2 - 12x + 9 = 0

Теперь найдем корни, используя квадратное уравнение:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-12) ± √(12^2 - 4 * 4 * 9)) / (2 * 4)

x = (12 ± √(144 - 144)) / 8

x = (12 ± √0) / 8

Так как дискриминант равен нулю, у нас есть только один корень:

x = 12 / 8 x = 3 / 2

Таким образом, при c = 4.5 уравнение 2x^2 - 6x + 4.5 = 0 имеет два одинаковых действительных корня, и этот корень равен x = 3/2.