Question

2sin(x/2)+cosx+2=0 дам 25 баллов

Answer 1

Вот просто переписовать

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить данное уравнение. Для начала, давайте попробуем привести его к более удобному виду. Ваше уравнение:

$2\sin\left(\frac{x}{2}\right) + \cos(x) + 2 = 0$

Давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами для упрощения выражения. Заметим, что $\sin(x) = 2\sin\left(\frac{x}{2}\right)\cos\left(\frac{x}{2}\right)$. Мы также знаем тождество $\cos(x) = 1 - 2\sin^2\left(\frac{x}{2}\right)$.

Теперь мы можем подставить эти выражения в исходное уравнение:

$2\sin\left(\frac{x}{2}\right) + 1 - 2\sin^2\left(\frac{x}{2}\right) + 2 = 0$

Теперь давайте объединим все члены уравнения и упростим его:

$2\sin\left(\frac{x}{2}\right) - 2\sin^2\left(\frac{x}{2}\right) + 3 = 0$

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно $\sin\left(\frac{x}{2}\right)$. Давайте представим $\sin\left(\frac{x}{2}\right)$ как переменную $y$ и решим уравнение:

$2y - 2y^2 + 3 = 0$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно $y$. Сначала переносим все члены на одну сторону:

$-2y^2 + 2y + 3 = 0$

Теперь используем квадратное уравнение, чтобы найти значения $y$:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Где $a = -2$, $b = 2$ и $c = 3$. Подставим эти значения и решим:

$y = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(-2)(3)}}{2(-2)}$

$y = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 24}}{-4}$

$y = \frac{-2 \pm \sqrt{28}}{-4}$

$y = \frac{-2 \pm 2\sqrt{7}}{-4}$

$y = \frac{-1 \pm \sqrt{7}}{-2}$

Теперь у нас есть два значения $y$, которые мы можем подставить обратно, чтобы найти соответствующие значения $x$. Подставим их:

1. $y = \frac{-1 + \sqrt{7}}{-2}$:

$\sin\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{-1 + \sqrt{7}}{-2}$

2. $y = \frac{-1 - \sqrt{7}}{-2}$:

$\sin\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{-1 - \sqrt{7}}{-2}$

Теперь найдем значения $x$ с помощью арксинуса:

1. $x = 2\arcsin\left(\frac{-1 + \sqrt{7}}{-2}\right)$

2. $x = 2\arcsin\left(\frac{-1 - \sqrt{7}}{-2}\right)$

Эти два уравнения дадут вам значения $x$, удовлетворяющие исходному уравнению. Вы можете использовать калькулятор или программу для численного вычисления значений арксинуса, чтобы получить приближенные значения $x$.