Question

Решение уравнений. Урок 1 Уравнение | x² - 2x – 4| - 4 = 0 не имеет решения имеет два решения имеет три решения имеет четыре решения ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ​

Answer 1

Ответ:

4 корня.

Объяснение:

$|x^{2} -2x-4|-4=0;\\|x^{2} -2x-4|=4;\\ \left [\begin{array}{l} x^{2} -2x-4 = 4, \\ x^{2} -2x-4 = -4; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left [\begin{array}{l} x^{2} -2x-8 = 0, \\ x^{2} -2x = 0\end{array} \right.$

Решим первое уравнение

$x^{2} -2x-8=0;\\D=(-2)^{2} -4\cdot(-8)= 4+32=36=6^{2} \\\\x{_1}= \dfrac{2-6}{2} =\dfrac{-4}{2} =-2\\\\x{_2}= \dfrac{2+6}{2} =\dfrac{8}{2} =4$

Решим второе уравнение

$x^{2} -2x=0;\\x(x-2)=0;\\ \left[\begin{array}{l} x = 0, \\ x=2.\end{array} \right.$

В первом случае 2 корня и во втором тоже 2 корня.

Значит, данное уравнение имеет 4 корня .

Answer 2

Давайте решим уравнение пошагово:

Уравнение: $|x^2 - 2x - 4| - 4 = 0$

1. Разберемся с модулем: $|x^2 - 2x - 4|$

Модуль всегда неотрицательный, поэтому у нас есть два возможных варианта:

a) $x^2 - 2x - 4 \geq 0$
б) $x^2 - 2x - 4 < 0$

2. Решим неравенство $x^2 - 2x - 4 \geq 0$:

Это квадратное уравнение, и чтобы найти его корни, воспользуемся квадратным уравнением: $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = -2$ и $c = -4$.

Используем дискриминант: $D = b^2 - 4ac$

$D = (-2)^2 - 4(1)(-4) = 4 + 16 = 20$

Так как $D > 0$, у нас есть два различных корня:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{20}}{2} = 1 + \sqrt{5}$

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{20}}{2} = 1 - \sqrt{5}$

3. Теперь разберемся с неравенством $x^2 - 2x - 4 < 0$:

Это неравенство имеет два корня $x_1$ и $x_2$, найденных выше.

Так как $x^2 - 2x - 4$ имеет параболическую форму и открывается вверх, оно будет положительным между корнями и отрицательным за пределами этих корней.

Таким образом, $x^2 - 2x - 4 < 0$ для $x_1 < x < x_2$.

4. Теперь подставим найденный интервал в исходное уравнение:

$|x^2 - 2x - 4| - 4 = 0$

a) Для $x < 1 - \sqrt{5}$:
$-(x^2 - 2x - 4) - 4 = 0$
$x^2 - 2x - 4 - 4 = 0$
$x^2 - 2x - 8 = 0$

Это квадратное уравнение имеет два корня:

$x_3 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{36}}{2} = 1 + 3 = 4$

$x_4 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{36}}{2} = 1 - 3 = -2$