Question

Число -7 является корнем уравнения x^2+px-35=0, найдите второй корень уравнения и значение p, используя теорему Виета.

Answer 1

Объяснение:

Решение на фотографии

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему Виета, которая утверждает следующее:

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 с корнями x₁ и x₂ сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

В вашем уравнении x^2 + px - 35 = 0 с a = 1 (коэффициент при x^2), b = p (коэффициент при x) и c = -35. Мы знаем, что одним из корней является x = -7.

Сначала мы можем найти сумму корней: x₁ + x₂ = -b/a -7 + x₂ = -p/1 x₂ = -p + 7

Теперь мы можем использовать произведение корней: x₁ * x₂ = c/a -7 * (-p + 7) = -35/1 7 * (p - 7) = 35

Теперь мы можем решить последнее уравнение для p: 7p - 49 = 35 7p = 35 + 49 7p = 84 p = 84 / 7 p = 12

Таким образом, второй корень уравнения равен: x₂ = -p + 7 x₂ = -12 + 7 x₂ = -5

И значение p равно 12. Второй корень уравнения -5.