Question

Одна стена прямоугольника на 2 см меньше стены квадрата, а две стены на 4 см больше стены квадрата. Найдите площадь квадрата, если площадь прямоугольника равна 40 см2.​

Answer 1

Ответ:

№1. 6 см

№2. 12 см и 16 см

Пусть сторона квадрата равна х см (x>0). Тогда стороны прямоугольника будут равны a=(х-2) см и b=(х+4) см. Так как площадь S прямоугольника определяется через стороны по формуле: S = a · b, то по условию S = 40 см². Тогда

(х-2)·(х+4) = 40 ⇔ х²+2·x-8 = 40 ⇔ х²+2·x-48 = 0 ,

D=2²-4·1·(-48)=4+192=196=14²

x₁=(-2-14)/(2·1)= -16/2 = -8 < 0 - не подходит,

x₂=(-2+14)/(2·1)= 12/2 = 6 > 0.

Значит, сторона квадрата 6 см.

Answer 2

Пусть сторона квадрата равна "x" см. Тогда площадь квадрата будет равна x^2.

Согласно условию, одна стена прямоугольника на 2 см меньше стены квадрата, а другая стена на 4 см больше стены квадрата. Поэтому длина одной стороны прямоугольника будет равна (x - 2) см, а длина другой стороны прямоугольника будет равна (x + 4) см.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

Площадь прямоугольника = (x - 2)(x + 4)

По условию задачи, площадь прямоугольника равна 40 см², поэтому мы можем записать уравнение:

(x - 2)(x + 4) = 40

Распределите уравнение:

x^2 + 4x - 2x - 8 = 40

x^2 + 2x - 8 = 40

Теперь переносим 40 на другую сторону уравнения:

x^2 + 2x - 8 - 40 = 0

x^2 + 2x - 48 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем разложить его на множители или использовать квадратное уравнение, чтобы найти значения "x". Давайте воспользуемся вторым методом:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = 2, и c = -48. Подставим эти значения:

x = (-2 ± √(2² - 4×1×(-48))) / (2×1)

x = (-2 ± √(4 + 192)) / 2

x = (-2 ± √196) / 2

x = (-2 ± 14) / 2

Теперь найдем два возможных значения для "x":

1. x = (-2 + 14) / 2 = 12 / 2 = 6
2. x = (-2 - 14) / 2 = -16 / 2 = -8

Отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте, так как сторона не может быть отрицательной длины. Поэтому сторона квадрата равна 6 см.

Теперь мы можем найти площадь квадрата:

Площадь квадрата = x^2 = 6^2 = 36 см²

Ответ: Площадь квадрата равна 36 см².