Question

1. Одно из натуральных натуральных чисел на 7 меньшедругого. Найти эти числа, если их произведениеравно 182. Найти периметр прямоугольника, если одна изего сторон на 11 см больше другой, а площадьравна 60 см2.3. Одна из сторон прямоугольника на 1 см большедругой, а его диагональ равна 5 см. Найтипериметр прямоугольника.4. Длина прямоугольника в 3 раза больше, аширина на 5 см меньше стороны квадрата. Найтисторону квадрата, если его площадь на 50 см2меньше площади прямоугольника.​

Answer 1

Объяснение:

1.

Пусть первое число х, тогда второе число х-7. По условию

х(х-7)=18

х²-7х-18=0

По теореме Виета х=-4 (не подходит по условию)  и х=9.

Первое число 9, второе число 9-7=2.

Ответ: 9 и 2.

2.

Пусть ширина прямоугольника х см, тогда длина х+11 см. По условию

х(х+11)=60

х²+11х-60=0

По теореме Виета х=-15 (не подходит)  и х=4.

Ширина прямоугольника 4 см, длина 4+11=15 см.

Р=2(4+15)=38 см.

Ответ: 38 см.

3.

Пусть длина прямоугольника х см, тогда ширина х-1 см.

По теореме Пифагора 5²=х²+(х-1)²

25=х²+х²-2х+1

2х²-2х-24=0;  х²-х-12=0

По теореме Виета х=-3 (не подходит)  и х=4

Длина прямоугольника 4 см, ширина 4-1=3 см.

Р=2(4+3)=14 см.

Ответ: 14 см.

(Слишком много заданий)

Answer 2

Давайте решим каждую из этих задач по очереди:

1. Одно из натуральных чисел на 7 меньше другого, и их произведение равно 182. Найдем эти числа:

   Пусть первое число - x, а второе число - x - 7. У нас есть уравнение: x * (x - 7) = 182.

   Раскроем скобки и переносим все на одну сторону:

   x^2 - 7x - 182 = 0.

   Теперь найдем корни этого квадратного уравнения. Можно воспользоваться методом факторизации или квадратным уравнением:

   (x - 14)(x + 13) = 0.

   Таким образом, x = 14 или x = -13. Отрицательное значение не подходит, так как нам нужны натуральные числа. Итак, два числа: 14 и 7.

2. Один из прямоугольника сторон на 11 см больше другой, а его площадь равна 60 квадратным см. Найдем стороны прямоугольника:

   Пусть одна сторона равна x см, а другая x + 11 см. Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 60 см²:

   x * (x + 11) = 60.

   Раскрываем скобки:

   x^2 + 11x - 60 = 0.

   Теперь найдем корни этого квадратного уравнения:

   (x + 15)(x - 4) = 0.

   Получаем два значения: x = -15 и x = 4. Опять же, отрицательное значение не подходит, поэтому стороны прямоугольника равны 4 см и 15 см.

3. Одна из сторон прямоугольника на 1 см больше другой, а его диагональ равна 5 см. Найдем периметр прямоугольника:

   Пусть одна сторона равна x см, а другая (x + 1) см. Мы знаем, что диагональ прямоугольника равна 5 см, и можно использовать теорему Пифагора:

   x^2 + (x + 1)^2 = 5^2.

   Раскрываем скобки и решаем уравнение:

   x^2 + x^2 + 2x + 1 = 25.

   2x^2 + 2x + 1 = 25.

   2x^2 + 2x - 24 = 0.

   x^2 + x - 12 = 0.

   (x + 4)(x - 3) = 0.

   Получаем два значения: x = -4 и x = 3. Опять же, отрицательное значение не подходит. Итак, стороны прямоугольника равны 3 см и 4 см.

4. Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины, а ширина на 5 см меньше стороны квадрата. Найдем сторону квадрата:

   Пусть ширина квадрата равна x см. Тогда длина прямоугольника равна 3x см, а его ширина равна (x - 5) см.

   Мы также знаем, что площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника:

   x^2 = 3x * (x - 5) - 50.

   Упростим уравнение:

   x^2 = 3x^2 - 15x - 50.

   0 = 2x^2 - 15x - 50.

   Теперь найдем корни этого квадратного уравнения:

   (2x + 5)(x - 10) = 0.

   Получаем два значения: x = -5/2 и x = 10. Опять же, отрицательное значение не подходит, поэтому сторона квадрата равна 10 см.