Question

1) Найти площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, если ребро основы и диагональ боковой грани призмы соответственно равна 6 и 10 см А) 180 см² Б) 504 см² В) 144 см² Г) 164 см² 2) Найти площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, если ребро основы и диагональ боковой грани призмы соответственно равна 5 и 13 см А) 180 см² Б) 504 см² В) 144 см² Г) 164 см² 3) Найти длину бокового ребра правильной четырехугольной пирамиды, если сторона ее основания и высоты соответственно равны 12 и 3 см А) √66 Б) 6√2 В) 9 Г) 8√2

Answer 1

Ответ:

1) найдем высоту призмы по теореме Пифагора

h=$\sqrt{10^{2}-6^{2} } =8$

S=3*h*a=3*8*6=144 ответ: В

2)Те же самые формулы

h=$\sqrt{13^{2}- 5^{2} } =\sqrt{144} =12$

S=3*12*5=180   ответ: А

3) Найдем половину диагонали основания, что будет являться одним из катетов прямоугольного треугольника, в котором нам нужно найти гипотенузу. Второй катет это высота пирамиды. a-это сторона основания.

Диагональ=$\sqrt{a^{2} +a^{2} }$=$\sqrt{288} =12\sqrt{2}$

Половина диагонали соответственно=$6\sqrt{2}$

Находим гипотенузу по теореме Пифагора

$\sqrt{72+9}=\sqrt{81} =9$

Ответ: В

Answer 2

Для решения этих задач, давайте воспользуемся формулами для вычисления площади боковой поверхности призмы и длины бокового ребра пирамиды.

1. Площадь боковой поверхности треугольной призмы с ребром основы a и диагональю боковой грани d можно вычислить по формуле:

S = 1/2 * a * d

Для первой задачи, где a = 6 см и d = 10 см:

S = 1/2 * 6 см * 10 см = 30 см²

Ответ: 30 см²

2. Для второй задачи, где a = 5 см и d = 13 см:

S = 1/2 * 5 см * 13 см = 32,5 см²

Ответ: 32,5 см²

3. Длину бокового ребра пирамиды с основанием, сторона которого равна a, и высотой h можно вычислить по формуле:

l = √(a² + h²)

Для третьей задачи, где a = 12 см и h = 3 см:

l = √(12 см)² + (3 см)² = √(144 см² + 9 см²) = √(153 см²) = √(3 * 51 см²) = 3√51 см

Ответ: 3√51 см