Question

1. (2 балла) В правильной четырехугольной призме сторона основания равна 4 см, боковое ребро – 6 см. Найдите площадь боковой поверхности и площадь полной поверхности призмы. 2. (2 балла) В правильной треугольной призме сторона основания равна 2 см, боковое ребро – 4 см. Найдите площадь боковой поверхности и площадь полной поверхности призмы. 3. (2 балла) В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 8 см. Высота пирамиды равна 7 см.

Answer 1

1) Sбок = Росн.·H = 4·4·6 = 96(cм²)
    Sпол. = Sбок + 2Sосн= 96 + 2·4² = 96 + 32 = 128(см²)
2) Sбок = Росн.·H = 2·3·4= 24(см²)
    S полн= Sбок + 2S осн= 24 + 2·1/2 ·2·2·Sin 60 = 24 + 2√3(cм²)
3)

Answer 2

Решение:

1. Правильная четырехугольная призма

Дано: - Сторона основания (a) = 4 см - Боковое ребро (b) = 6 см

Найдем площадь боковой поверхности (Sб) призмы:

Площадь боковой поверхности призмы можно найти по формуле: Sб = p * h, где p - периметр основания, h - высота призмы.

Для четырехугольной призмы периметр основания p = 4 * a.

Таким образом, p = 4 * 4 = 16 см.

Площадь боковой поверхности Sб = 16 * 6 = 96 см^2.

Найдем площадь полной поверхности (Sп) призмы:

Площадь полной поверхности призмы состоит из площади боковой поверхности и двух оснований.

Площадь одного основания (Sо) для четырехугольной призмы: Sо = a^2 = 4^2 = 16 см^2.

Таким образом, площадь полной поверхности Sп = Sб + 2 * Sо = 96 + 2 * 16 = 128 см^2.

2. Правильная треугольная призма

Дано: - Сторона основания (a) = 2 см - Боковое ребро (b) = 4 см

Найдем площадь боковой поверхности (Sб) призмы:

Периметр основания p = 3 * a (для треугольной призмы).

Таким образом, p = 3 * 2 = 6 см.

Площадь боковой поверхности Sб = p * h = 6 * 4 = 24 см^2.

Найдем площадь полной поверхности (Sп) призмы:

Площадь одного основания (Sо) для треугольной призмы: Sо = (sqrt(3) / 4) * a^2 = (sqrt(3) / 4) * 2^2 = 2 * sqrt(3) см^2.

Таким образом, площадь полной поверхности Sп = Sб + 2 * Sо = 24 + 2 * 2 * sqrt(3) ≈ 24 + 4.6 ≈ 28.6 см^2.

3. Правильная четырехугольная пирамида

Дано: - Сторона основания (a) = 8 см - Высота пирамиды (h) = 7 см

Найдем площадь полной поверхности (Sп) пирамиды:

Площадь основания (Sо) для четырехугольной пирамиды: Sо = a^2 = 8^2 = 64 см^2.

Площадь боковой поверхности Sб = (p * l) / 2, где p - периметр основания, l - апофема (высота боковой грани).

Для четырехугольной пирамиды периметр основания p = 4 * a.

Таким образом, p = 4 * 8 = 32 см.

Апофема (l) можно найти по формуле: l = sqrt((h^2) + ((a / 2)^2)) = sqrt((7^2) + ((8 / 2)^2)) = sqrt(49 + 16) = sqrt(65) см.

Площадь боковой поверхности Sб = (32