Question

Лодку оттолкнули от берега озера, сообщив ей скорость 0 = 1 м/с. Лодка, двигаясь прямолинейно, имела на расстоянии 1 = 14 м от берега скорость 1 = 0,3 м/с. На каком расстоянии от берега скорость лодки была 2 = 0,5 м/с? Считать, что сила сопротивления движению лодки пропорциональна её скорости.​(я случайно выбрал алгебру это физика!!!)

Answer 1

Ответ: 11.5 метров

Объяснение:

Посчитаем ускорение

$s_{1} =\frac{v_{1} ^{2} -v_{0} ^{2} }{2a} => \\a=\frac{v_{1}^{2} -v_{0} ^{2} }{2s_{1}} \\a=\frac{(0.3)^{2}-1^{2} }{2*14} = -0.0325 M/c^{2}$

Зная ускорение ( а точнее замедление в данном случае), можем узнать ответ

$s_{2} =\frac{v_{2} ^{2} -v_{0} ^{2} }{2a} =>\\s_{2}=\frac{(0.5)^{2}-1 }{-0.0325*2} =11.5 M$

Answer 2

Для решения этой задачи, связанной с законами движения и силой сопротивления, мы можем использовать закон Ньютона в форме второго закона движения. Этот закон гласит, что сила равна массе тела, умноженной на его ускорение:

F = m * a

В данном случае, сила сопротивления будет зависеть от скорости лодки. Поскольку сила сопротивления пропорциональна скорости, мы можем записать:

F = -k * v

где F - сила сопротивления, k - коэффициент пропорциональности, v - скорость лодки.

С учетом этого, мы можем записать уравнение второго закона Ньютона:

m * a = -k * v

Теперь мы можем связать ускорение с изменением скорости. Ускорение - это производная скорости по времени, то есть:

a = dv/dt

где dv - изменение скорости, dt - изменение времени.

Теперь мы можем записать уравнение в виде:

m * (dv/dt) = -k * v

Мы также можем переписать это уравнение в виде:

dv/dt = (-k/m) * v

Это обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка, которое можно решить методом разделения переменных. Давайте это сделаем:

dv/v = (-k/m) * dt

Теперь проинтегрируем обе стороны:

∫(1/v) dv = ∫((-k/m) dt)

ln|v| = (-k/m) * t + C

где C - константа интегрирования.

Теперь возьмем экспоненту от обеих сторон:

|v| = e^((-k/m) * t + C)

Обратите внимание, что мы использовали абсолютное значение для скорости, так как скорость всегда положительна, но направление может меняться.

Теперь, зная начальные условия, мы можем продолжить решение задачи. Мы знаем, что при t = 0, скорость лодки (v) равна 1 м/с, а при t = 14 м, скорость (v) равна 0,3 м/с.

При t = 0:

|1| = e^C C = 0

При t = 14:

|0.3| = e^((-k/m) * 14)

Теперь давайте решим это уравнение относительно k/m:

0.3 = e^((-k/m) * 14)

ln(0.3) = (-k/m) * 14

Теперь решим это уравнение относительно k/m:

(-k/m) * 14 = ln(0.3)

k/m = -ln(0.3)/14

Теперь, имея значение k/m, мы можем найти скорость (v), при которой лодка движется со скоростью 0,5 м/с:

|v| = e^((-k/m) * t)

|v| = e^((ln(0.3)/14) * t)

Теперь подставим t = 1, так как при этом моменте времени лодка находится на расстоянии 1 м от берега:

|v| = e^((ln(0.3)/14) * 1)

|v| = e^(ln(0.3)/14)

Теперь возьмем экспоненту и учтем, что скорость всегда положительна:

v = 0.3^(1/14)

v ≈ 0.860 м/с

Итак, на расстоянии 1 м от берега скорость лодки была приблизительно 0,860 м/с.