Question

Розвяжіть задачу: Довжина прямокутника на 20 м більше його ширини. Якщо довжину прямокутника зменшити на 10 м , а ширину збільшити на 6 м, то його площа збільшиться на 12 м^2. Знайдіть сторони прямокутника. (розвязувати з поясненням та в кінці ОБОВЯЗКОВО відповідь)

Answer 1

Відповідь: 12м та 32 м.

Пояснення: фото

Answer 2

Позначимо довжину прямокутника через L і ширину через W. За умовою задачі маємо два рівняння:

1. L = W + 20 (довжина на 20 м більше ширини)

2. (L - 10)(W + 6) = LW + 12 (площа збільшується на 12 м^2)

Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь.

Спочатку підставимо значення L з першого рівняння в друге:

(W + 20 - 10)(W + 6) = (W + 20)W + 12

(W + 10)(W + 6) = W^2 + 20W + 12

Тепер розкриємо дужки і спростимо рівняння:

W^2 + 10W + 6W + 60 = W^2 + 20W + 12

Залишимо тільки члени з W на одному боці та константи на іншому боці:

W^2 + 16W + 60 = W^2 + 20W + 12

Тепер віднімемо W^2 від обох боків:

16W + 60 = 20W + 12

Тепер віднімемо 20W від обох боків:

16W - 20W + 60 = 12

-4W + 60 = 12

Тепер віднімемо 60 від обох боків:

-4W = 12 - 60

-4W = -48

Розділимо обидві сторони на -4, щоб знайти W:

W = -48 / -4

W = 12

Тепер, коли ми знайшли ширину (W), можемо знайти довжину (L) за допомогою першого рівняння:

L = W + 20 L = 12 + 20 L = 32

Отже, ширина прямокутника дорівнює 12 м, а довжина - 32 м.

Відповідь: Сторони прямокутника дорівнюють 12 м і 32 м.