Question

Найти площадь фигуры ограниченной линиями х+2у-4=0, у=0, х=-3, х=2

Answer 1

Объяснение:

$x+2y-4=0\ \ \ \ y=0\ \ \ \ x=-3\ \ \ \ x=2\ \ \ \ S=?\\2y=4-x\ |:2\\y=2-\frac{x}{2} \\S=\int\limits^2_{-3} {(2-\frac{x}{2}-0) } \, dx =\int\limits^2_{-3} {(2-\frac{x}{2} )} \, dx =(2x-\frac{x^2}{4} )\ |_{-3}^2=\\=2*2-\frac{2^2}{4} -(2*(-3)-\frac{(-3)^2}{4})=4-\frac{4}{4} -(-6-\frac{9}{4} )=4-1+6+2,25=11,25.$

Ответ: S=11,25 кв.ед.

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями $x + 2y - 4 = 0$, $y = 0$, $x = -3$ и $x = 2$, вам нужно определить, как эти линии ограничивают эту фигуру и затем вычислить площадь внутри этого ограниченного пространства.

Давайте начнем с того, чтобы определить точки пересечения этих линий.

1. $x + 2y - 4 = 0$: Перепишем это уравнение, чтобы выразить $y$: $2y = -x + 4$ $y = (-1/2)x + 2$

2. $y = 0$: Это горизонтальная линия, проходящая через ось x на уровне y = 0.

3. $x = -3$ и $x = 2$: Эти линии вертикальные и проходят через ось y в точках x = -3 и x = 2 соответственно.

Теперь нам нужно найти точки пересечения этих линий. Для этого приравняем их уравнения:

1. $(-1/2)x + 2 = 0$ $(-1/2)x = -2$ $x = 4$

Итак, мы нашли точку пересечения линий $x + 2y - 4 = 0$ и $y = 0$, которая имеет координаты (4, 0).

Теперь у нас есть следующие точки пересечения:

• $x = -3$ и $y = 0$ (точка A)
• $x = 2$ и $y = 0$ (точка B)
• $(4, 0)$ (точка C)

Фигура, ограниченная этими линиями, представляет собой трапецию. Для вычисления площади трапеции вам нужно найти длину ее оснований (AB и CD) и высоту (расстояние между основаниями) и затем применить формулу для площади трапеции:

$S = \frac{1}{2} \cdot (AB + CD) \cdot h$

Длина основания AB равна $2 - (-3) = 5$. Длина основания CD равна $4 - (-3) = 7$. Высота h равна расстоянию между линиями $y = 0$ и $x + 2y - 4 = 0$, что равно 2 (расстояние между этими линиями на оси y).

Теперь мы можем вычислить площадь трапеции:

$S = \frac{1}{2} \cdot (5 + 7) \cdot 2 = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 2 = 12$

Площадь фигуры, ограниченной линиями $x + 2y - 4 = 0$, $y = 0$, $x = -3$ и $x = 2$, равна 12 квадратным единицам (площадных единицам).