Question

Запиши у вигляді звичайного дробу нескінченний десятковий періодичний дріб 2,(23)​

Answer 1

Ответ:

2.23/99 или две целые двадцать три девяносто девятве

Answer 2

Для запису десяткового періодичного дробу 2,(23) у вигляді звичайного дробу можна використовувати наступний підхід.

Позначимо x = 2,(23). Це означає, що x рівний сумі бескінечності фракцій:

x = 2 + 0,(23) + 0,0023 + 0,000023 + ...

Тепер давайте помножимо x на 100, щоб позбутися дробової частини:

100x = 200 + 2,23 + 0,23 + 0,0023 + 0,000023 + ...

Тепер віднімемо x від 100x:

100x - x = 99x = 200 + 2,23 + 0,23 + 0,0023 + 0,000023 + ... - (2 + 0,(23) + 0,0023 + 0,000023 + ...)

Зараз ми бачимо, що величина в дужках на правому боці рівно x (оскільки це той самий періодичний дріб). Тому:

99x = 200 + 2,23

Тепер розділимо обидві сторони на 99, щоб знайти значення x:

x = (200 + 2,23) / 99

Тепер можна спростити чисельник:

x = (200 + 223/100) / 99

x = (20000 + 223) / 9900

x = 20223 / 9900

Отже, десятковий періодичний дріб 2,(23) можна записати у вигляді звичайного дробу як 20223/9900.