Question

Для слива воды к бассейну подведены два насоса. Первый насос затрачивает на слив воды из бассейна x мин, а второй насос сливает воду из бассейна на 9 мин дольше, чем первый. Работая вместе, насосы сливают воду из бассейна за 35 мин. Составь уравнение и найди время, необходимое для слива воды из бассейна вторым насосом.

Answer 1

Ответ:

75 мин

Объяснение:

Условие задачи удобно оформить в виде таблицы (см. рисунок).

Так как работа не выражена конкретной величиной (например, количество литров воды), то обозначим ее единицей - целая величина.

Время выполнения работы первым насосом - х мин,

вторым - (х + 9) мин,

двумя насосами вместе - 35 мин.

• !!! Время совместной работы не может быть равно сумме двух времен: вместе они выполнят работу быстрее!

Производительность - это часть работы в единицу времени (скорость работы), чтобы ее выразить через переменную, надо работу разделить на время.

Совместная производительность равна сумме производительностей каждого насоса, отсюда получаем уравнение:

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+9}=\dfrac{1}{35}$

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+9}-\dfrac{1}{35}=0$

$\dfrac{35(x+9)+35x-x(x+9)}{35x(x+9)}=0$

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель при этом не равен нулю.

Так как по смыслу задачи x > 0, то

$35x+315+35x-x^2-9x=0$

$-x^2+61x+315=0$

$x^2-61x-315=0$

$D=61^2+4\cdot 315=3721+1260=4981$

$x=\dfrac{61\pm \sqrt{4981}}{2}$

$\sqrt{4981}\approx 71$

Так как x > 0, то

$x=\dfrac{61+71}{2}=66$

66 + 9 = 75 (мин) - время, необходимое для слива воды вторым насосом.

Answer 2

Давайте обозначим время, которое требуется первому насосу для слива воды из бассейна как "x" минут. Тогда время, которое требуется второму насосу (который сливает воду на 9 минут дольше), можно обозначить как "x + 9" минут.

Теперь мы знаем, что если эти два насоса работают вместе, то они сливают воду из бассейна за 35 минут. Для того чтобы найти общую скорость слива воды, мы можем использовать следующее уравнение:

1/x + 1/(x + 9) = 1/35

Теперь давайте решим это уравнение. Умножим обе стороны на 35x(x + 9), чтобы избавиться от дробей:

35(x + 9) + 35x = x(x + 9)

Распределите и упростите уравнение:

35x + 315 + 35x = x^2 + 9x

Упростите еще раз:

70x + 315 = x^2 + 9x

Теперь переносим все термины на одну сторону уравнения:

x^2 + 9x - 70x - 315 = 0

x^2 - 61x - 315 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого мы можем воспользоваться квадратным уравнением:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = -61 и c = -315. Подставим эти значения:

x = (-(-61) ± √((-61)² - 4 * 1 * (-315))) / (2 * 1)

x = (61 ± √(3721 + 1260)) / 2

x = (61 ± √4981) / 2

Теперь вычислим два возможных значения для x:

1. x₁ = (61 + √4981) / 2
2. x₂ = (61 - √4981) / 2

Так как время не может быть отрицательным, то x₂ не подходит, и мы оставляем x₁:

x₁ = (61 + √4981) / 2 ≈ 35.62 минут

Таким образом, время, необходимое для слива воды из бассейна вторым насосом, составляет приблизительно 35.62 минуты.