Question

Первый и второй насосы,работая вместе,наполняют бассейн за 6 часов.Второй и третий насосы,работая вместе,наполняют этот же бассейн за 12 часов,а первый и третий насосы-за 8 часов.За какой время наполнят бассейн,работая одновременно,три насоса? Ответ дайте в минутах.

Answer 1

Обозначим всю работу А
производительность р1, р2, р3
А/(р1+р2)=360 мин   А/(р2+р3)=720 мин   А/(р1+р3)=480  мин
(р1+р2)/А=1/360  (Р2+р3)/А=1/720   (р1+р3)/А=1/480  
СЛОЖИМ ЭТИ 3 у-я.
(р1+р2+р3)/А=1/2(1/360+1/720+1/480)=1/320   
А/(Р1+Р2+Р3)=320 мин

Answer 2

Пусть скорость работы первого насоса равна $x$ (например, объем бассейна, который насос может наполнить за час), второго насоса равна $y$, а третьего насоса равна $z$. Тогда из условия задачи получаем систему уравнений:

$$\begin{aligned} 6(x+y) &= 1, \\ 12(y+z) &= 1, \\ 8(x+z) &= 1. \end{aligned}$$

Решив эту систему, получаем $x = \frac{1}{24}$, $y = \frac{1}{8}$ и $z = \frac{1}{12}$.

Суммарная скорость работы всех трех насосов равна $x+y+z = \frac{1}{24}+\frac{1}{8}+\frac{1}{12} = \frac{1}{6}$. Значит, все три насоса наполнят бассейн за $\frac{1}{1/6} = 6$ часов или $6 \cdot 60 = \boxed{360}$ минут.