Question

Первый насос выкачивает воду на 2ч быстрее, чем второй насос, и на 40 мин медленнее, чем работая вместе со вторым насосом. За сколько часов выкачивает воду из резервуара первый насос

Answer 1

Пусть первый насос выкачивает воду из резервуара за Х часов, тогда второй насос выкачивает воду из резервуара за (Х + 2) часов, так как, по условию, первый насос выкачивает воду из резервуара на 2 часа быстрее, чем второй насос. За 1 час первый насос выкачивает (1 : Х) часть резервуара, а второй насос выкачивает 1 : (Х + 2) часть резервуара, значит, работая совместно, они за 1 час выкачивают^

(1 : Х) + 1 : (Х + 2) = 2(Х + 1)/(Х(Х + 2)) часть резервуара

и весь резервуар выкачают за:

1 : 2(Х + 1)/(Х(Х + 2)) = (Х(Х + 2))/2(Х + 1) (часов).

Зная, что первый насос выкачивает воду из резервуара на 40 мин = 2/3 часа медленнее, чем работая вместе со вторым насосом, составляем уравнение:

Х – 2/3 = (Х(Х + 2))/2(Х + 1);

3Х^2 – 4Х – 4 = 0;

Х = - 2/3 – не удовлетворяет условию задачи;

Х = 2 (часа).

Ответ: за 2 часа первый насос выкачивает воду из резервуара

Answer 2

Відповідь: 160 мин. = 2 год 40 хв

Answer 3

Давайте обозначим скорость работы первого насоса как X часов на выкачивание всего резервуара и скорость работы второго насоса как Y часов на выкачивание всего резервуара.

Из условия известно, что первый насос работает на 40 минут медленнее, чем работая вместе со вторым насосом. Это означает, что время работы первого насоса, чтобы выкачать всю воду, равно времени работы первого насоса и второго насоса вместе, плюс 40 минут:

X = Y + 40 минут

Также известно, что первый насос выкачивает воду на 2 часа быстрее, чем второй насос. Это означает, что время работы второго насоса равно времени работы первого насоса минус 2 часа:

Y = X - 2 часа

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными:

1. X = Y + 40 минут
2. Y = X - 2 часа

Чтобы найти значения X и Y, давайте решим эту систему уравнений. Сначала преобразуем 40 минут в часы, делая их 40/60 = 2/3 часа:

1. X = Y + 2/3 часа

Теперь мы можем подставить выражение для Y из второго уравнения в первое:

X = (X - 2 часа) + 2/3 часа

Теперь можно объединить члены X на одной стороне уравнения и числа на другой стороне:

X - X + 2/3 часа = 2 часа

2/3 часа = 2 часа

Теперь выразим X:

X = 2 часа + 2/3 часа

X = 2 2/3 часа

Итак, первый насос выкачивает всю воду из резервуара за 2 часа и 40 минут, или 2 часа и 2/3 часа, что равно 2 часам и 40 минутам.