Question

Интеграл dx/(3x-14)^5

Answer 1

Ответ:

$\int\limits {\frac{dx}{3x-14} } =|3x-14=t,\;\;\;3dx=dt,\;\;\;dx=\frac{1}{3}dt|=\frac{1}{3}\int\limits {\frac{dt}{t} }=\frac{1}{3}ln|t|=\frac{1}{3}ln|3x-14|+C$

Объяснение:

Answer 2

Чтобы решить интеграл ∫dx/(3x-14)^5, давайте воспользуемся методом подстановки.

Пусть u = 3x - 14, тогда du/dx = 3, отсюда dx = du/3.

Теперь мы можем заменить переменные в интеграле:

∫dx/(3x-14)^5 = ∫(1/3) * du/u^5.

Теперь выразим это через u:

(1/3) * ∫du/u^5.

Теперь проинтегрируем:

(1/3) * ∫u^(-5) du = (1/3) * (-u^(-4)) / 4 + C.

Теперь вернемся к переменной x:

= -1/(12(3x-14)^4) + C.

Итак, окончательный ответ:

∫dx/(3x-14)^5 = -1/(12(3x-14)^4) + C.