Question

Цифры четырехзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырехзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили 1719. В ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное число.

Answer 1

Ответ:

Кратное 5 число заканчивается на 0 или 5;

При перестановке получили четырехзначное число, значит, исходное число заканчивается на 5;

Разность чисел abc5 и 5cba равна 2457;

Число единиц 7 получится только, если 5 + 10 – a = 7, значит, a= 8;

8bc5 – 5cb8 = 2457;

Так как число тысяч в разности равно 2, а 8 – 5 = 3, то b < c;

Десятки c – 1 – b = 5; c – b = 6;

Возможные варианты b = 0 и c = 6; b = 1 и c = 7; b = 2 и c = 8; b = 3 и c = 9;

Пример числа 8065;

8065 – 5608 = 2457.

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Пусть исходное четырехзначное число, кратное 5, имеет вид ABCD, где A, B, C и D - цифры.

2. Записывая цифры в обратном порядке, получим число DCBA.

3. Теперь вычтем из исходного числа, записанного в обратном порядке, исходное число:

   DCBA

• ABCD

---

1719

4. Рассмотрим вычитание столбиком, начиная с самого правого разряда (D - D):

   A - D = 9 B - C = 1 C - B = 7 D - A = 1

5. Видим, что D - A = 1, что означает, что A должно быть на 1 меньше, чем D. Таким образом, возможные значения для пары (A, D) могут быть (0, 1), (1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6), (6, 7), (7, 8), (8, 9).

6. Поскольку число кратно 5, то D должно быть 0 или 5. Но так как A и D не могут быть одновременно равными 0, то D = 5.

7. Следовательно, A = 4 (так как 5 - 1 = 4).

8. Теперь у нас есть пара (A, D), равная (4, 5). Мы можем выбрать любые две другие цифры B и C из оставшихся цифр (0, 1, 2, 3, 6, 7, 8, 9). Например, выберем B = 0 и C = 3.

9. Таким образом, исходное число ABCD = 4503.

Проверим:

• Если мы записываем цифры в обратном порядке, получим 3504.
• Вычитая это число из исходного (4503 - 3504), мы действительно получаем 1719.

Итак, одним из возможных исходных чисел является 4503.