Question

Цифры четырехзначного числа,кратного 9,записали в обратном порядке и получили второе четырехзначное число.Затем из первого числа вычли второе и получили 909.Найдите максимально возможное исходное число.

Answer 1

Пусть исходное число было abcd, тогда записанное в обратном порядке число dcba. По разности 909 можно заметить, что такое возможно, только, если a>d.  Распишем по разрядным слагаемым:
abcd=1000a+100b+10c+d
dcba=1000d+100c+10b+a
По условию:
abcd-dcba=909
1000a+100b+10c+d-1000d-100c-10b-a=909
999a-999d+90b-90c=909
999(a-d)+90(b-c)=909
111(a-d)-10(c-b)=101
Поскольку a>d, то единственный возможный вариант - это a-d=1, при (a-d)>1, например 2: 222-10(с-b)>101, а значит:
111-10(c-b)=101
10(c-b)=10
c-b=1 ⇒
a=d+1, из чего видно, что d≤8
c=b+1, из чего видно, что b≤8
Есть еще условие, что сумма цифр кратна 9.
a+b+c+d=2d+1+2b+1=2(d+b+1) ⇒ поскольку сумма цифр четная, то остается единственный вариант:
2(d+b)+2=18
d+b=8
Максимально возможное исходное число будет при d=8
 d=8  b=0
a=9  c=1
9018-8109=909

Ответ 2781

Answer 2

Давайте разберем эту задачу поэтапно.

Пусть исходное четырехзначное число будет представлено в виде "abcd", где "a", "b", "c" и "d" - цифры числа.

Первое условие говорит нам, что число должно быть кратным 9. Это означает, что сумма его цифр также должна быть кратной 9. Таким образом, a + b + c + d должно быть кратно 9.

Второе условие говорит нам, что если мы записываем цифры в обратном порядке, мы получим второе четырехзначное число. Пусть это число будет "dcba". Тогда мы можем записать следующее уравнение:

1000d + 100c + 10b + a = 1000a + 100b + 10c + d

Мы также знаем, что разность между первым числом и вторым числом равна 909:

(1000a + 100b + 10c + d) - (1000d + 100c + 10b + a) = 909

Раскрывая скобки и упрощая выражение, мы получаем:

999a - 999d + 90b - 90c = 909 999(a - d) + 90(b - c) = 909

Учитывая, что 999, 90 и 909 являются кратными 9, мы можем поделить обе стороны уравнения на 9:

111(a - d) + 10(b - c) = 101

Заметим, что 101 является простым числом, и 111 делится на 101 без остатка. Поэтому (a - d) должно быть равно 1, а (b - c) должно быть равно 9.

Теперь мы можем перебрать возможные значения для (a - d) и (b - c). Поскольку (a - d) равно 1, (b - c) должно быть равно 9. Максимально возможное значение для (a - d) равно 1, а максимально возможное значение для (b - c) равно 9.

Таким образом, исходное число будет иметь вид "abcd", где a = 1, b = 9, c = 0 и d = 0. Максимально возможное исходное число равно 1900.