Question

Найди корни уравнения 5sin^2x+14sinx=3 . Корнями уравнения являются: x=arcsin0,2+2πn нет корней π−arcsin(−3)+2πn x=π−arcsin0,2+2πn arcsin(−3)+2πn

Answer 1

Подходия 1)и4).  смотри

Answer 2

Давайте найдем корни уравнения 5sin^2(x) + 14sin(x) = 3.

Сначала перепишем уравнение в более удобной форме, заменив sin(x) на другую переменную, скажем, t:

5t^2 + 14t - 3 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение для t с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac D = 14^2 - 4 * 5 * (-3) D = 196 + 60 D = 256

Теперь найдем значения t:

t1 = (-b + √D) / (2a) t1 = (-14 + √256) / (2 * 5) t1 = (-14 + 16) / 10 t1 = 2 / 10 t1 = 0.2

t2 = (-b - √D) / (2a) t2 = (-14 - √256) / (2 * 5) t2 = (-14 - 16) / 10 t2 = -30 / 10 t2 = -3

Теперь мы найдем обратное синусное значение для каждого из этих t:

Для t1 = 0.2: x1 = arcsin(0.2) + 2πn, где n - целое число

Для t2 = -3: x2 = arcsin(-3) + 2πn, где n - целое число

Однако есть ограничение для обратного синуса. Обратный синус находится в диапазоне от -π/2 до π/2, поэтому значение arcsin(-3) находится вне этого диапазона. Таким образом, уравнение 5sin^2(x) + 14sin(x) = 3 не имеет корней в обычном смысле, так как sin(x) не может быть равным -3.