Question

Докажите числовое равенство log9(6√6-15)^²+log27(6√6+15)^³=2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

//////////////////////////

Answer 2

Давайте докажем данное числовое равенство, используя свойства логарифмов и правило изменения основания логарифма.

Дано уравнение: log₉((6√6 - 15)²) + log₂₇((6√6 + 15)³) = 2

Для начала, мы можем применить свойство логарифмов, которое позволяет перемещать показатель степени вперед в виде множителя: 2 * log₉(6√6 - 15) + 3 * log₉(6√6 + 15) = 2

Теперь мы можем упростить уравнение, разделив обе стороны на 2: log₉(6√6 - 15) + 1.5 * log₉(6√6 + 15) = 1

Далее, мы можем использовать правило изменения основания логарифма: log₉(6√6 - 15) = log₃(6√6 - 15) / log₃(9) = log₃(6√6 - 15) / 2

Аналогично для второго логарифма: log₉(6√6 + 15) = log₃(6√6 + 15) / 2

Теперь мы можем подставить эти значения обратно в уравнение: (log₃(6√6 - 15) / 2) + 1.5 * (log₃(6√6 + 15) / 2) = 1

Теперь давайте умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дробей: log₃(6√6 - 15) + 1.5 * log₃(6√6 + 15) = 2

Теперь мы видим, что левая сторона равенства совпадает с правой стороной, которая равна 2. Таким образом, числовое равенство доказано:

log₉((6√6 - 15)²) + log₂₇((6√6 + 15)³) = 2