Question

5cos2x+14cosx=3 .Корнями уравнения являются:1.arccos(-3)+2πn2.нет корней3.π−arccos0,2+2πn4.x=−arccos0,2+2πn5.x=arccos0,2+2πn6.−arccos(-3)+2πn​

Answer 1

Ответ:

5cos²x+14cosx-3=0

|cosx|≤1 (1)

cosx=t

D/4=49+15=64, √64=8

t1=(-7+8)/5=0.2

t2=(-7-8)/5=-3 - не удовлетворяет условию (1)

cosx=0.2

x=+-arccos0.2+2πn, n∈Z - ответ номер 4 и 5

Answer 2

Я могу помочь вам решить тригонометрическое уравнение 5cos^2 x + 14cos x = 3. Корнями уравнения являются:

- x = arccos(-0.2) + 2πn - x = -arccos(-0.2) + 2πn

где n - любое целое число.

Для решения этого уравнения, я использовал следующие шаги:

- Привел уравнение к виду 5cos^2 x + 14cos x - 3 = 0 - Заменил cos x на t и получил квадратное уравнение 5t^2 + 14t - 3 = 0 - Решил квадратное уравнение с помощью формулы корней и нашел t1 = -0.2 и t2 = 0.3 - Подставил обратно cos x = t и нашел x = arccos(t) + 2πn - Отбросил корни, для которых |t| > 1, так как они не удовлетворяют условию cos x - Получил два решения: x = arccos(-0.2) + 2πn и x = -arccos(-0.2) + 2πn

Вы можете найти больше информации о решении тригонометрических уравнений на этих сайтах: [Корневой Калькулятор - Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/roots-calculator), [Mathway | Решение задач по алгебре](https://www.mathway.com/ru/Algebra), [Калькулятор онлайн - Решение тригонометрических уравнений](https://www.math-solution.ru/math-task/trigonometry-equality). Надеюсь, это было полезно.