Question

Найдите производную функции f(x) =(4+1/x²)³​

Answer 1

Ответ: ------------------------------------------

Объяснение: -------------------------------------

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) = (4 + \frac{1}{x^2})^3$ по переменной $x$, мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции (цепного правила). Сначала найдем производную внутренней функции $\frac{1}{x^2}$ и затем используем правило степени для внешней функции $(4 + \frac{1}{x^2})^3$.

1. Найдем производную внутренней функции $\frac{1}{x^2}$:

$$\frac{d}{dx} \left(\frac{1}{x^2}\right) = -\frac{2}{x^3}$$

2. Теперь используем правило степени для внешней функции:

$$\frac{d}{dx} \left((4 + \frac{1}{x^2})^3\right) = 3(4 + \frac{1}{x^2})^2 \cdot \frac{d}{dx} \left(4 + \frac{1}{x^2}\right)$$

3. Теперь найдем производную $\frac{d}{dx} \left(4 + \frac{1}{x^2}\right)$ используя сумму производных:

$$\frac{d}{dx} \left(4 + \frac{1}{x^2}\right) = \frac{d}{dx} \left(4\right) + \frac{d}{dx} \left(\frac{1}{x^2}\right) = 0 - \frac{2}{x^3} = -\frac{2}{x^3}$$

4. Теперь подставим это значение обратно в выражение для производной внешней функции:

$$3(4 + \frac{1}{x^2})^2 \cdot \left(-\frac{2}{x^3}\right)$$

Это и есть производная функции $f(x)$. Мы можем упростить ее, если это необходимо, но это уже зависит от конкретных требований задачи.