Question

Найдите промежутки возрастания и убывания   у=3+24х-3х ² +3​

Answer 1

Просто для лимита текста. Все на фото

Answer 2

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции у = 3 + 24x - 3x² + 3, мы должны сначала найти производную функции и определить, где она положительна (функция возрастает) и где отрицательна (функция убывает). Затем мы можем использовать информацию о знаке производной для определения промежутков возрастания и убывания.

1. Найдем производную функции у по переменной x: у'(x) = d/dx(3 + 24x - 3x² + 3)

2. Вычислим производную: у'(x) = 24 - 6x

3. Теперь найдем точки, где производная равна нулю: 24 - 6x = 0

4. Решим уравнение для x: 6x = 24 x = 4

Таким образом, точка x = 4 - это точка, где производная функции равна нулю.

Теперь определим промежутки возрастания и убывания, используя информацию о знаке производной:

4. Рассмотрим три интервала: а) x < 4 б) x = 4 в) x > 4

5. Для интервала а) (x < 4): Если x < 4, то у'(x) > 0 (24 - 6x > 0), следовательно, функция у возрастает на этом интервале.

6. Для интервала б) (x = 4): Так как у'(4) = 24 - 6*4 = 24 - 24 = 0, то на этой точке производная равна нулю, что означает, что функция имеет экстремум в этой точке (минимум или максимум).

7. Для интервала в) (x > 4): Если x > 4, то у'(x) < 0 (24 - 6x < 0), следовательно, функция у убывает на этом интервале.

Итак, промежутки возрастания и убывания функции у = 3 + 24x - 3x² + 3 следующие:

• Функция возрастает при x < 4.
• Функция имеет экстремум в точке x = 4.
• Функция убывает при x > 4.