Question

3. Разложите на множители: а) у^3 — 100у; б) ax^4 — 16а; в) 125 +x^3​

Answer 1

Ответ:

Применим следующие формулы сокращённого умножения:

1) a²–b²=(a–b)·(a+b);

2) a³+b³=(a+b)·(a²–a·b+b²).

а) у³–100·y = y·(y²–10²) = y·(y–10)·(y+10);

б) a·x⁴–16·a = a·(x⁴–16) = a·((x²)²–4²) = a·(x²–4)·(x²+4);

в) 125+x³ = ​5³+x³ = (5+x)·(5²–5·x+x²) = (5+x)·(25–5·x+x²).

Answer 2

Ответ:

а)у³-100у=у(у²-100)=у(у-10)(у+10) ;

б)ах⁴-16а=а(х⁴-16)=а(х²-4)(х²+4)=а(х-2)(х+2)(х²+4) ;

в)125+х³=5³+х³=(5+х)(5²-5х+х²)=(5+х)(25-5х+х²).

Answer 3

a) Разложение на множители для выражения y^3 - 100y:

Сначала вынесем общий множитель, который есть y:

y(y^2 - 100)

Теперь разложим разность квадратов (y^2 - 100). Для этого воспользуемся формулой разности квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b), где a = y, b = 10.

y(y + 10)(y - 10)

б) Разложение на множители для выражения ax^4 - 16a:

Сначала вынесем общий множитель, который есть a:

a(x^4 - 16)

Теперь разложим разность квадратов (x^4 - 16). Для этого воспользуемся формулой разности квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b), где a = x^2, b = 4.

a(x^2 + 4)(x^2 - 4)

Далее, разложим x^2 - 4 как разность квадратов:

a(x^2 + 4)(x + 2)(x - 2)

в) Разложение на множители для выражения 125 + x^3:

Сначала разложим 125 как 5^3:

5^3 + x^3

Теперь у нас есть сумма кубов, которую мы можем разложить по формуле суммы кубов: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2), где a = 5, b = x.

(5 + x)(5^2 - 5x + x^2)

(5 + x)(25 - 5x + x^2)

Это окончательное разложение на множители для данного выражения.