Question

5. Знайдіть перший член арифметичної прогресії (а),якщо a7= 12,a14 = 40.​

Answer 1

Відповідь:

$a_1=-12$

Пояснення:

$a_7=12, a_{14}=40,a_1-?$

Формула n-ого члена прогресії: $a_n=a_1+d(n-1)$

d - різниця, шукається за формулою: $d=a_2-a_1$

Підставимо значення 7 і 14 членів у першу формулу:

$a_{7}=a_1+d(7-1)=a_1+7d-d=a_1+6d\\a_{14}=a_1+d(14-1)=a_1+14d-d=a_1+13d$

Перетворюємо вирази і знаходимо різницю прогресії:

$12=a_1+6d\\40=a_1+13d\\\\a1=12-6d\\a1=40-13d\\\\12-6d=40-13d\\13d-6d=40-12\\7d=28\\d=28/7=4$

Знаючи d можна легко знайти перший член прогресії, підставляючи значення d у любудь-який вираз a1:

$a_1=12-6d=12-6*4=12-24=-12$

Answer 2

Для знаходження першого члена (a) арифметичної прогресії, нам потрібно визначити різницю (d) прогресії і використовувати формулу для обчислення членів прогресії. Формула для обчислення n-го члена арифметичної прогресії виглядає так:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

Ми знаємо a_7 = 12 і a_14 = 40. Використовуючи ці дані, ми можемо побудувати два рівняння:

1. a_7 = a_1 + 6d = 12
2. a_14 = a_1 + 13d = 40

Тепер ми можемо вирішити цю систему рівнянь. Давайте віднімемо перше рівняння від другого:

(a_1 + 13d) - (a_1 + 6d) = 40 - 12

Це спрощується до:

7d = 28

Тепер поділимо обидві сторони на 7, щоб знайти значення d:

d = 28 / 7 = 4

Тепер, коли ми знайшли значення різниці d, ми можемо використовувати перше рівняння для знаходження a_1:

a_1 + 6d = 12

a_1 + 6 * 4 = 12

a_1 + 24 = 12

Віднімемо 24 з обох сторін рівняння:

a_1 = 12 - 24

a_1 = -12

Отже, перший член арифметичної прогресії a дорівнює -12.