Question

1. Лодке понадобилось 2 часа, чтобы преодолеть 4 км по реке и 6 км против реки. Если скорость реки 2 км / ч, какова скорость лодки, плывущей по реке? С решением пожалуйста

Answer 1

Ответ:

6км/ч собственная скорость лодки

скорость по течению реки 6+2=8

скорость против течения реки 6-2=4

Answer 2

Для решения этой задачи используется формула для нахождения скорости лодки относительно воды (скорость лодки в стоячей воде), когда она движется как по течению, так и против течения реки. Предположим, что скорость лодки в стоячей воде - $v$ км/ч.

1. При движении по течению (вниз по реке), лодка будет двигаться быстрее из-за скорости реки. Сумма скорости лодки и скорости реки равна скорости лодки относительно берега: $v_{по_реке} = v + 2\,км/ч.$

2. При движении против течения (вверх по реке), лодка будет двигаться медленнее из-за скорости реки. Разность скорости лодки и скорости реки равна скорости лодки относительно берега: $v_{против_реки} = v - 2\,км/ч.$

Теперь у нас есть два уравнения, которые описывают скорость лодки при движении по и против течения реки. Мы также знаем, что лодке понадобилось 2 часа, чтобы пройти 4 км по реке и 6 км против реки. Давайте воспользуемся этой информацией:

3. Для движения по течению (4 км) лодка затратила время $t_{по_реке} = \frac{4\,км}{v_{по_реке}}$.
4. Для движения против течения (6 км) лодка затратила время $t_{против_реки} = \frac{6\,км}{v_{против_реки}}$.

У нас есть также информация о скорости реки ($2\,км/ч$) и о том, что всего потребовалось 2 часа. Мы можем записать уравнение для общего времени:

$t_{по_реке} + t_{против_реки} = 2\,ч.$

Теперь подставим выражения для $t_{по_реке}$ и $t_{против_реки}$ из шагов 3 и 4:

$\frac{4\,км}{v_{по_реке}} + \frac{6\,км}{v_{против_реки}} = 2\,ч.$

Теперь мы можем подставить выражения для $v_{по_реке}$ и $v_{против_реки}$ из шагов 1 и 2:

$\frac{4\,км}{v + 2\,км/ч} + \frac{6\,км}{v - 2\,км/ч} = 2\,ч.$

Теперь наша задача - решить это уравнение относительно $v$. Для этого мы можем умножить обе стороны на общий знаменатель (чтобы избавиться от дробей):

$4(v - 2\,км/ч) + 6(v + 2\,км/ч) = 2\cdot 2\cdot (v + 2\,км/ч).$

Раскроем скобки и упростим:

$4v - 8\,км/ч + 6v + 12\,км/ч = 4v + 8\,км/ч.$

Теперь сгруппируем по переменным:

$(4v + 6v) - 8\,км/ч + 12\,км/ч = 4v + 8\,км/ч.$

Сложим $4v$ и $6v$:

$10v - 8\,км/ч + 12\,км/ч = 4v + 8\,км/ч.$

Теперь переносим $4v$ на одну сторону уравнения, а константы на другую сторону:

$10v - 4v = 8\,км/ч - 12\,км/ч.$

Упростим:

$6v = -4\,км/ч.$

Теперь делим обе стороны на 6, чтобы найти значение $v$:

$v = \frac{-4\,км/ч}{6}.$

Рассчитаем это значение:

$v = -\frac{2}{3}\,км/ч.$

Итак, скорость лодки относительно берега (в стоячей воде), когда она движется по реке, составляет $-\frac{2}{3}\,км/ч$