Question

ПОМОГИТЕ!!! Даю 50 баллов Составьте математическую модель задачи и решите ее: Прогулочный катер движется по течению реки в два раза быстрее, чем против течения. В стоячей воде за 4 часа катер проходит на 6 км больше, чем за 2 часа по течению. Найдите скорость катера в стоячей воде и скорость течения.

Answer 1

Ответ:  4,5 км/час ; 1,5 км/час.

Объяснение:

{Vсоб+Vреки=2(Vc-Vреки)

{4Vсоб-2(Vc+Vр)=6

{Vс+Vр-2Vc+2Vр=0

{4Vc-2Vc-2Vр=6

{-Vc+3Vр=0

{2Vc-2Vр=6

{Vc=3Vр

{Vc-Vр=3

3Vр-Vр=3

2Vр=3

Vр=3/2=1,5 км/час. (скорость реки)

Vc=3*1,5=4,5 км/час. (скорость катера)

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

• Vc - скорость катера в стоячей воде (в км/ч).
• Vr - скорость течения реки (в км/ч).

Из условия "Прогулочный катер движется по течению реки в два раза быстрее, чем против течения" мы можем записать следующее:

1. Vc + Vr = 2(Vc - Vr)

Теперь рассмотрим условие "В стоячей воде за 4 часа катер проходит на 6 км больше, чем за 2 часа по течению". Это можно записать следующим образом:

2. 4Vc = 2(Vc + Vr) + 6

Теперь у нас есть система из двух уравнений (1 и 2), которую мы можем решить, чтобы найти значения Vc и Vr.

Давайте решим эту систему уравнений:

Из уравнения (1) выразим Vc:

Vc + Vr = 2Vc - 2Vr Vc - 2Vc = -2Vr - Vr -Vc = -3Vr Vc = 3Vr

Теперь подставим это значение Vc в уравнение (2):

4(3Vr) = 2(3Vr + Vr) + 6 12Vr = 2(4Vr) + 6 12Vr = 8Vr + 6

Теперь выразим Vr:

12Vr - 8Vr = 6 4Vr = 6 Vr = 6 / 4 Vr = 1.5 км/ч

Теперь, когда мы знаем скорость течения (Vr), мы можем найти скорость катера в стоячей воде (Vc):

Vc = 3Vr Vc = 3 * 1.5 Vc = 4.5 км/ч

Итак, скорость катера в стоячей воде составляет 4.5 км/ч, а скорость течения реки составляет 1.5 км/ч.