Question

3x²-12=0 6x²-5x=0x²-2x+4=0решите полные квадратные уравнения

Answer 1

Полным является только третье уравнение:

x^2 - 2x + 4 = 0.

D = 4 - 4*4 = 4 - 16 = -12 < 0. Так как дискриминант отрицательный, корней уравнение не имеет.

Ответ: нет корней.

Решим оставшиеся уравнения:

3x^2 - 12 = 0;

3x^2 = 12;

x^2 = 4;

x = ±2.

Ответ: ±2.

6x^2 - 5x = 0;

x(6x - 5) = 0;

x = 0 ИЛИ 6x - 5 = 0;

x = 0 ИЛИ x = 5/6.

Ответ: 0; 5/6.

Answer 2

Первое уравнение: 3x²-12=0

Делим обе части на 3, чтобы получить стандартную форму уравнения: x² - 4 = 0

Теперь добавляем 4 к обеим сторонам и берём квадратный корень: x² = 4 x = ±2

Решения: x=2, x=-2

Второе уравнение: 6x²-5x=0

Выносим x за скобку: x(6x - 5) = 0

Так как произведение равно нулю, то один из множителей должен быть равен нулю: x = 0 или 6x - 5 = 0

Решения: x=0, x=5/6

Третье уравнение: x² - 2x + 4 = 0

Для решения этого уравнения используем метод завершения квадрата.

Сначала переносим свободный член на другую сторону: x² - 2x = -4

Затем добавляем и вычитаем квадрат коэффициента при x: x² - 2x + 1 - 1 = -4

Преобразуем первые три члена квадрата: (x - 1)² - 1 = -4

Теперь добавляем 1 к обеим сторонам: (x - 1)² = -3

Это уравнение не имеет решений в вещественных числах, так как квадрат любого вещественного числа не может быть отрицательным.

Решений нет.