Question

Составьте математическую модель задачи и решите ее: Прогулочный катер движется по течению реки в два раза быстрее, чем против течения. В стоячей воде за 4 часа катер проходит на 6 км больше, чем за 2 часа по течению. Найдите скорость катера в стоячей воде и скорость течения.

Answer 1

                          s/ путь/                            v /скорость/                 t /время/

по течению                                                     2  в 2 р. быстрее             2ч

против течения                                             /км/ч/

стояч. вода       на 6км б.                              ?                                              4ч

 течение                                                           ?

                       

Пусть скорость катера в стоячей воде, т.е. собственная скорость катера равна х/км/ч/, скорость течения у/км/ч/, тогда (х+у) км/ч- скорость катера по течению, (х-у)  км/ч- скорость катера против течения.

По условию (х-у)*2=х+у⇒2х-2у=х+у;     откуда     х=3у. т.о., скорость течения в три раза ниже собственной скорости катера.

за два часа по течению катер пройдет расстояние (х+у)*2=2х+2у=2*3у+2у=6у+2у=8у;

за 4 часа  в стоячей воде катер проходит   4*х=4*3у=12у км, что на 6 км больше, чем за 2 часа по течению.

т.е. 12у-8у=6

4у=6⇒ у=6/4; у=1.5, значит, скорость течения равна 1.5 км/ч, а скорость катера в стоячей воде х=3*1.5=4.5/км/ч/

                                                                                   

Answer 2

Давайте обозначим скорость катера в стоячей воде как V, а скорость течения как С. Теперь давайте сформулируем условия задачи в виде уравнений.

1. Прогулочный катер движется по течению реки в два раза быстрее, чем против течения. Это означает, что скорость катера относительно воды в направлении течения (катера вниз по реке) равна V + C, а против течения (катера вверх по реке) равна V - C.

2. В стоячей воде за 4 часа катер проходит на 6 км больше, чем за 2 часа по течению. Мы можем использовать формулу расстояния, которая гласит, что расстояние равно скорость умноженная на время: D = V * t. Для катера в стоячей воде это будет D1 = V * 4, а для катера вниз по реке (по течению) это будет D2 = (V + C) * 2. Из условия задачи также следует, что D1 = D2 + 6.

Теперь у нас есть система уравнений:

D1 = V * 4 D2 = (V + C) * 2 D1 = D2 + 6

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала выразим D1 и D2 через V и C, а затем приравняем их:

V * 4 = (V + C) * 2 4V = 2V + 2C

Теперь, выразим C:

2C = 4V - 2V 2C = 2V

C = V

Теперь мы знаем, что скорость катера в стоячей воде равна скорости течения. Давайте используем это значение, чтобы найти V:

4V = (V + V) * 2 4V = 2V * 2 4V = 4V

Таким образом, V может быть любым числом, и скорость течения равна V.

Таким образом, решение задачи показывает, что скорость катера в стоячей воде и скорость течения могут быть любыми числами, при условии, что они равны друг другу.