Question

На рисунку зображено автомобільний тунель, поперечний переріз АВCD якого утворено хордою ВС, діаметром AD та двома рівними дугами АВ й DC кола із центром у точці О. Хорду ВC довжиною 6 м видно із центра О під кутом 90o. У тунелі прокладено дорогу з двома смугами руху транспорту однакової ширини, розділювальною смугою шириною 0,4 м та двома технічними смугами завширшки 0,8 м кожна. Визначте ширину однієї смуги руху транспорту. Укажіть відповідь, найближчу до точної.

Answer 1

Объяснение:

Так як ВО і ОС - радіуси кола, то вони рівні і прямокутний трикутник ВОС є рівнобедреним. За теоремою Піфагора BC2=BO2+OC2. Звідси (враховуючи ВО=ОС) 36=2ОВ2, ОВ2=18, ОВ==3≈3⋅1,41=4,23 м. Так як ОА також радіус кола, то АО≈4,23 м. Тоді ширина однієї смуги приблизно рівна 4,23-0,8-0,2=3,23 (на ліву частину приходиться 0,4:2=0,2 м розділювальної смуги). Найближче із запропонованих чисел - 3,2.

Answer 2

Щоб знайти ширину однієї смуги руху транспорту в даному тунелі, потрібно визначити ширину простору, який займають всі смуги руху та розділювальна смуга.

Спочатку знайдемо радіус кола, на основі якого можемо обчислити довжини дуг АВ і DC.

За відомими даними: Довжина хорди BC (хорди ВC) = 6 м. Кут BOC = 90° (за умовою, хорда ВC видно із центра О під кутом 90°).

Тоді ми можемо використовувати властивість хорди, що говорить про те, що хорда дорівнює діаметру, помноженому на синус половини центрального кута: BC = AD * sin(BOC/2).

Звідси отримуємо: 6 = AD * sin(45°), AD = 6 / sin(45°), AD ≈ 8.485 м.

Діаметр кола (AD) дорівнює 8.485 м, отже, радіус кола (OA) дорівнює половині діаметру: OA = AD / 2 ≈ 4.243 м.

Також відомо, що ширина розділювальної смуги дорівнює 0.4 м, а ширина технічних смуг дорівнює 0.8 м кожна.

Тепер можемо знайти ширину всіх смуг разом: Ширина всіх смуг = ширина розділювальної смуги + 2 * ширина технічних смуг = 0.4 м + 2 * 0.8 м = 2 м.

Отже, ширина однієї смуги руху транспорту дорівнює всій ширині смуг розділеній на кількість смуг: Ширина однієї смуги = Ширина всіх смуг / Кількість смуг = 2 м / 2 = 1 м.

Відповідь: ширина однієї смуги руху транспорту приблизно 1 м.