Question

найти наименьшее значение функции y=x^3+24x^2+15 на отрезке (-4;4) Помогите пожалуйстаа,это очень срочно

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y'=3x²+48x

3x(x+16)=0

x=0

x=-16- не принадлежит отрезку

y(0)= 15

y(-4)= 335

y(4)= 463

наим 15

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции y = x^3 + 24x^2 + 15 на отрезке (-4, 4), нужно найти критические точки функции в этом интервале и сравнить значения функции в этих точках.

Шаги:

1. Найдите производную функции y по переменной x: y' = 3x^2 + 48x.
2. Решите уравнение y' = 0, чтобы найти критические точки. Для этого можно факторизовать производную или использовать квадратное уравнение.
3. Из полученных критических точек отберите те, которые лежат в интервале (-4, 4).
4. Вычислите значения функции y в найденных точках.
5. Сравните значения функции и найдите наименьшее значение.

Давайте выполним эти шаги.

1. Производная функции: y' = 3x^2 + 48x.

2. Найдем критические точки, решив уравнение 3x^2 + 48x = 0:

   3x(x + 16) = 0

   Таким образом, x = 0 (одна критическая точка) и x = -16 (вторая критическая точка).

3. Критические точки x = 0 и x = -16 лежат в интервале (-4, 4).

4. Вычислим значения функции y в этих точках:

   • Для x = 0: y(0) = 0^3 + 24*0^2 + 15 = 15.
   • Для x = -16: y(-16) = (-16)^3 + 24*(-16)^2 + 15 = -4096 + 6144 + 15 = 2055.

5. Сравним полученные значения: 15 и 2055. Наименьшее значение функции на интервале (-4, 4) равно 15.

Таким образом, наименьшее значение функции y = x^3 + 24x^2 + 15 на интервале (-4, 4) равно 15.