Question

X²-3x-10<0 решите квадратное неравенство​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для решения квадратного неравенства x² - 3x - 10 < 0, мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем корни квадратного уравнения, а затем определим интервалы, на которых данное неравенство выполняется.

1. Начнем с поиска корней уравнения x² - 3x - 10 = 0. Для этого используем квадратное уравнение:

x² - 3x - 10 = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = -3 и c = -10. Подставим эти значения:

x = (3 ± √(3² - 41(-10))) / (2*1)

x = (3 ± √(9 + 40)) / 2

x = (3 ± √49) / 2

x = (3 ± 7) / 2

Теперь у нас есть два корня:

x₁ = (3 + 7) / 2 = 10 / 2 = 5 x₂ = (3 - 7) / 2 = -4 / 2 = -2

2. Теперь мы знаем, что корни этого уравнения равны 5 и -2. Давайте построим знаковую таблицу для x² - 3x - 10:

   -∞ -2 5 +∞ + - + -

3. Из знаковой таблицы видно, что уравнение x² - 3x - 10 < 0 выполняется на интервалах (-2, 5). Таким образом, решение неравенства:

x² - 3x - 10 < 0

это:

-2 < x < 5

Таким образом, интервал, на котором данное квадратное неравенство выполняется, это (-2, 5).