Question

Разложите на множители выражение: a^ 2−(2a−7) ^2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

по формуле a²-b²=(a-b)(a+b)

a²−(2a−7)²=(a−(2a−7))(a+(2a−7))=(a−2a+7)(a+2a−7)=(-a+7)(3a-7)

Answer 2

Для разложения на множители данного выражения, мы сначала преобразуем его:

a^2 - (2a - 7)^2

Сначала раскроем квадрат внутри скобок, используя разность квадратов:

a^2 - (2a - 7)(2a - 7)

Теперь умножим два двучлена внутри скобок, используя формулу (a - b)(a + b) = a^2 - b^2:

a^2 - (4a^2 - 14a + 49)

Теперь распределите минус перед вторым двучленом внутри скобок:

a^2 - 4a^2 + 14a - 49

Теперь объединим подобные члены:

(-3a^2 + 14a - 49)

Теперь выразим общий множитель:

-1(3a^2 - 14a + 49)

Теперь разложим квадратный трёхчлен на множители. Для этого найдем корни этого квадратного трёхчлена, используя квадратное уравнение:

3a^2 - 14a + 49 = 0

Дискриминант (D) равен:

D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 * 3 * 49 = 196 - 588 = -392

Поскольку дискриминант отрицателен, у нас нет действительных корней. Однако этот квадратный трёхчлен можно разложить на множители с использованием комплексных чисел:

3a^2 - 14a + 49 = 3(a - 7/3 + (2/3)i)(a - 7/3 - (2/3)i)

Теперь мы можем вернуться к выражению в исходной задаче:

-1(3a^2 - 14a + 49) = -1 * 3(a - 7/3 + (2/3)i)(a - 7/3 - (2/3)i)

Таким образом, исходное выражение разложено на множители:

-3(a - 7/3 + (2/3)i)(a - 7/3 - (2/3)i)