Question

Розв'яжіть рівняння 1.3x^2-27=0 2.2x^2+3x-5=0 3.(x+3)^2-5x(x-2)=10(2x+1) 4.(x+2)^2=43-6x 5.(x-2)^2+24=(2+3x)^2

Answer 1

Ответ:

1) 3х²-27=0

3х²=27

х²=9

х¹=3;х²=-3

2) 2х²+3х-5=0

а=2, b=3, c=-5

D=b²-4ac=3²-4×2×(-5)=9+40=49=9²

x½=-b±D/2a=-3±9/4=-3 и 1,25

3)(х+3)²-5х(х-2)=10(2х+1)

х²+6х+9-5х²+10=20х+10

х²+6х+9-5х²+10-20х-10=0

-4х²-14х+9=0/:-1

4х²+14х-9=0

а=4, b=14, c=-9

D=14²-4×4×(-9)=169+144=313=√313

x½=-14±√313/8

4) (x+2)²=43-6x

x²+4x+4-43+6x=0

x²+10x-39=0

a=1, b=10, c=-39

D=10²-4×1×(-39)=100+156=256=16²

x½=-10±16/2=3 и -13

5) (х-2)²+24=(2+3х)²

х²-4х+4+24=4+12х+9х²

х²-4х+4+24-4-12х-9х²=0

-8х²-16х+24=0/:-1

8х²+16х-24=0

a=8, b=16, c=-24

D=16²-4×8×(-24)=256+768=1024=32²

x½=-16±32/16=-3 и 1

Answer 2

Давайте розв'яжемо ці рівняння по черзі:

1. 1.3x^2 - 27 = 0:

Спершу додамо 27 до обох боків: 1.3x^2 = 27

Потім поділимо обидві сторони на 1.3, щоб отримати значення x^2: x^2 = 27 / 1.3 x^2 ≈ 20.77

Тепер виймемо квадратний корінь обидві сторони: x ≈ ±√20.77 x ≈ ±4.56 (з округленням)

2. 2.2x^2 + 3x - 5 = 0:

Для цього рівняння використаємо квадратне рівняння. За допомогою квадратного дискримінанту, ми можемо знайти значення x: Дискримінант (D) = b^2 - 4ac де a = 2.2, b = 3, і c = -5

D = 3^2 - 4(2.2)(-5) = 9 + 44 = 53

Тепер використаємо квадратну формулу: x = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (-3 + √53) / (2 * 2.2) ≈ 1.09 x₂ = (-3 - √53) / (2 * 2.2) ≈ -2.28

3. (x+3)^2 - 5x(x-2) = 10(2x+1):

Розкриємо квадрати та спростимо: x^2 + 6x + 9 - 5x^2 + 10x = 20x + 10

Тепер об'єднаємо подібні члени: -x^2 + 16x + 9 = 20x + 10

Віднімемо 20x і 10 від обох боків: -x^2 - 4x - 1 = 0

4. (x+2)^2 = 43 - 6x:

Розкриємо квадрат та спростимо: x^2 + 4x + 4 = 43 - 6x

Тепер об'єднаємо подібні члени та перенесемо все на один бік: x^2 + 10x - 39 = 0

5. (x-2)^2 + 24 = (2+3x)^2:

Розкриємо квадрати та спростимо: x^2 - 4x + 4 + 24 = 4 + 12x + 9x^2

Тепер об'єднаємо подібні члени та перенесемо все на один бік: 8x^2 - 16x - 20 = 0

Це рівняння можна спростити ділимо на 4: 2x^2 - 4x - 5 = 0

Тепер у нас є рівняння для кожного завдання, і ми знайшли їх розв'язки:

1. x ≈ ±4.56
2. x₁ ≈ 1.09, x₂ ≈ -2.28
3. -x^2 + 16x + 9 = 20x + 10: Рівняння не має розв'язків.
4. x^2 + 10x - 39 = 0: Використовуючи квадратну формулу, x₁ ≈ 3, x₂ ≈ -13.
5. 2x^2 - 4x - 5 = 0: Використовуючи квадратну формулу, x₁ ≈ 2.5, x₂ ≈ -1.