Question

2. Разложите многочлен на множители:а) За³ – 81:b) a² - 6ах+9х²+а-3х​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$3a^{3}-81=3(a^{3}-27)=3(a^{3}-3^{3}) = 3((a-3)(a+3a+9))$

$a^{2}-6ax+9x^{2} +a-3x=a^{2}-2*3x*a+(3x)^{2}+(a-3x)=(a-3x)^{2}+(a-3x)=(a-3x)(a-3x+1)$

Answer 2

Ответ:

a)

$3a {}^{2} - 81 \\ 3( {a}^{3} - 27) \\ 3(a - 3) \times ( {a}^{2} + 3a + 9)$

b)

$a {}^{2} - 6ax + 9 {x}^{2} + a - 3x \\ (a - 3x) {}^{2} + a - 3x \\ (a - 3x) \times (a - 3x + 1)$

Answer 3

Давайте разложим данные многочлены на множители.

а) Разложение многочлена $a^3 - 81$ на множители: Это разность куба и куба $3$, что представляется в виде формулы $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$, где $a = a$ и $b = 3$.

Используем эту формулу: $a^3 - 81 = (a - 3)(a^2 + 3a + 9).$

б) Разложение многочлена $a^2 - 6aх + 9x^2 + a - 3x$ на множители: Рассмотрим данный многочлен как сумму квадратов: $a^2 - 6aх + 9x^2 = (a - 3x)^2$.

Теперь подставим $a - 3x$ в остальные два слагаемых: $a - 3x + a - 3x = 2a - 6x,$ $2a - 6x - 3x = 2a - 9x.$

Таким образом, полный многочлен можно представить в виде: $a^2 - 6aх + 9x^2 + a - 3x = (a - 3x)^2 + (2a - 9x).$

Таким образом, многочлен раскладывается на множители как: $a^2 - 6aх + 9x^2 + a - 3x = (a - 3x)^2 + (2a - 9x).$