Question

Разложите многочлен на множители: 1.) 2а^3+16в^32.) х^2+8х+16-3ху-12у​

Answer 1

Ответ:

1)=2(a³+8b³)=2*(a+2b)*a²-2ab+4b²)

2)=x²+8x+4-3xy

Answer 2

Конечно, давайте разложим данные многочлены на множители:

1.) $2a^3 + 16b^3$

Сначала вынесем общий множитель, который равен 2:

$2(a^3 + 8b^3)$

Мы видим, что это выражение является суммой кубов. Сумма кубов имеет следующую формулу:

$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$

Применяя эту формулу к $a^3 + 8b^3$, получаем:

$2(a + 2b)((a + 2b)(a^2 - 2ab + 4b^2))$

Таким образом, многочлен $2a^3 + 16b^3$ разлагается на множители как $2(a + 2b)((a + 2b)(a^2 - 2ab + 4b^2))$.

2.) $x^2 + 8x + 16 - 3xy - 12y$

Сначала разделим многочлен на две группы по виду:

$(x^2 + 8x + 16) - (3xy + 12y)$

Первую группу можно разложить как квадратный трином:

$x^2 + 8x + 16 = (x + 4)(x + 4)$ или $(x + 4)^2$

Вторая группа имеет общий множитель 3:

$-3xy - 12y = -3y(x + 4)$

Теперь можем записать исходный многочлен как:

$(x + 4)^2 - 3y(x + 4)$

Мы видим, что оба члена содержат $(x + 4)$ в скобках. Вынесем его за скобки:

$(x + 4)((x + 4) - 3y)$

Таким образом, многочлен $x^2 + 8x + 16 - 3xy - 12y$ разлагается на множители как $(x + 4)(x - 3y + 4)$.