Question

Решите уравнения1) х^2 - 5х + 4 =02) 3х^2 - х - 2 = 03) х^2 + 6 = 5х

Answer 1

х² - 5х + 4 = 0

х² - х - 4х + 4 = 0

х * (х - 1) - 4 * (х - 1) = 0

(х - 1) * (х - 4) = 0

х - 1 = 0 и х - 4 = 0

$x_{1} = 1; x_{2} = 4$

3х² - х - 2 = 0

3х² + 2х - 3х - 2 = 0

х * (3х + 2) - (3х + 2) = 0

(3х + 2) * (х - 1) = 0

3х + 2 = 0 и х - 1 = 0

$x_{1} =- \frac{2}{3}; x_{2} = 1$

х² + 6 = 5х

х² + 6 - 5х = 0

х² - 5х + 6 = 0

х² - 2х - 3х + 6 = 0

х * (х - 2) - 3 * (х - 2) = 0

(х - 2) * (х - 3) = 0

х - 2 = 0 и х - 3 = 0

$x_{1} =2;x_{2} = 3$

Answer 2

Конечно, давайте решим каждое уравнение поочередно:

1. $x^2 - 5x + 4 = 0$

Чтобы решить это квадратное уравнение, найдем два числа, которые умножаются до $4$ и складываются до $-5$. Эти числа - $-4$ и $-1$. Теперь мы можем разложить средний член уравнения:

$x^2 - 4x - 1x + 4 = 0$

Теперь сгруппируем члены:

$(x^2 - 4x) - (1x - 4) = 0$

$x(x - 4) - 1(x - 4) = 0$

$(x - 4)(x - 1) = 0$

Таким образом, у нас два возможных значения $x$:

$x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4$ $x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$

2. $3x^2 - x - 2 = 0$

Чтобы решить это уравнение, мы можем воспользоваться квадратным трехчленом:

$3x^2 - 3x + 2x - 2 = 0$

Теперь сгруппируем члены:

$(3x^2 - 3x) + (2x - 2) = 0$

$3x(x - 1) + 2(x - 1) = 0$

$(3x + 2)(x - 1) = 0$

Таким образом, у нас два возможных значения $x$:

$3x + 2 = 0 \Rightarrow x = -\frac{2}{3}$ $x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$

3. $x^2 + 6 = 5x$

Перенесем все члены в одну сторону и запишем уравнение в виде квадратного:

$x^2 - 5x + 6 = 0$

Это уравнение можно разложить следующим образом:

$x^2 - 2x - 3x + 6 = 0$

$(x^2 - 2x) - (3x - 6) = 0$

$x(x - 2) - 3(x - 2) = 0$

$(x - 2)(x - 3) = 0$

Таким образом, у нас два возможных значения $x$:

$x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2$ $x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$

Итак, решения уравнений:

1. $x = 1$ или $x = 4$

2. $x = -\frac{2}{3}$ или $x = 1$

3. $x = 2$ или $x = 3$