Question

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 255 км, вышел катер. Дойдя до пункта B, он вернулся в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше.Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 1 км/ч. Ответдайте в км/ч.Запишите решение и ответ.​

Answer 1

Объяснение:

Пусть собственная скорость катера равна х км/ч.       ⇒

$\frac{255}{x-1}-\frac{255}{x+1}=2\\255*(x+1)-255*(x-1)=2*(x-1)*(x+1)\\255x+255-255x+255=2*(x^2-1)\\510=2x^2-2\\2x^2=512\ |:2\\x^2=256\\x^2=16^2\\x_1=-16\notin\ \ \ \ x_2=16.$

Ответ: собственная скорость катера равна 16 км/ч.

Answer 2

Давайте обозначим собственную скорость катера как V (в км/ч). Также дано, что скорость течения реки равна 1 км/ч.

Когда катер движется в направлении от пункта A к пункту B, его относительная скорость будет равна сумме его собственной скорости и скорости течения реки. То есть, V + 1 км/ч.

Когда катер движется в обратном направлении от пункта B к пункту A, его относительная скорость будет равна разности его собственной скорости и скорости течения реки. То есть, V - 1 км/ч.

Расстояние от пункта A до пункта B равно 255 км. По формуле "расстояние = скорость x время" мы можем записать:

1. Время в пути от A до B: 255 км / (V + 1) км/ч.

Когда катер возвращается из пункта B обратно в пункт A, он затрачивает на этот путь на 2 часа меньше времени, чем на первом пути. Таким образом, время в пути на обратном пути равно времени в пути на первом пути минус 2 часа:

2. Время в пути от B до A: 255 км / (V - 1) км/ч - 2 часа.

Теперь у нас есть два уравнения, и мы можем использовать их, чтобы найти собственную скорость катера (V).

Уравнение 1: 255 км / (V + 1) км/ч. Уравнение 2: 255 км / (V - 1) км/ч - 2 часа.

Теперь мы можем уравнять время на первом и втором пути, так как это одно и то же расстояние:

255 км / (V + 1) км/ч = 255 км / (V - 1) км/ч - 2 часа.

Теперь решим это уравнение. Для удобства умножим обе стороны на (V + 1) (V - 1), чтобы избавиться от дробей:

255 км(V - 1) = 255 км(V + 1) - 2(V + 1)(V - 1).

Раскроем скобки и упростим:

255V - 255 = 255V + 255 - 2(V^2 - 1).

Теперь выразим V^2 и V:

255V - 255 = 255V + 255 - 2V^2 + 2.

Теперь упростим дальше:

255V - 255 = 255V + 255 - 2V^2 + 2.

255V - 255V - 255 + 255 - 2 = 2V^2.

2V^2 = 510.

V^2 = 510 / 2.

V^2 = 255.

V = √255.

V ≈ 15.97 км/ч.

Ответ: Собственная скорость катера при скорости течения реки 1 км/ч составляет примерно 15.97 км/ч.