Question

Помогите решить уровнения: 1. -6x2-x+5>0 2.2x2+x+3≤0 3.x2+14x+49≤0

Answer 1

Ответ:

На фото!

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

1. -6x^2 - x + 5 > 0:

Сначала решим это уравнение как квадратное неравенство. Для этого найдем корни квадратного уравнения -6x^2 - x + 5 = 0:

Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * (-6) * 5 = 1 + 120 = 121.

Корни уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a) x = (-(-1) ± √121) / (2 * (-6)) x = (1 ± 11) / (-12)

Таким образом, у нас есть два корня:

x1 = (1 + 11) / (-12) = 12 / (-12) = -1 x2 = (1 - 11) / (-12) = -10 / (-12) = 5/6

Теперь определим интервалы, на которых неравенство выполняется:

-6x^2 - x + 5 > 0 означает, что уравнение положительно между корнями.

Итак, неравенство выполняется при x ∈ (-∞, -1) и x ∈ (5/6, +∞).

2. 2x^2 + x + 3 ≤ 0:

Это также квадратное неравенство. Нам нужно найти корни уравнения 2x^2 + x + 3 = 0. Однако, дискриминант D для этого уравнения меньше нуля, что означает, что уравнение не имеет действительных корней. Таким образом, уравнение не пересекает ось x.

Теперь определим интервалы, на которых неравенство выполняется:

2x^2 + x + 3 ≤ 0 означает, что уравнение отрицательно для всех значений x.

Итак, неравенство выполняется при x ∈ (-∞, +∞).

3. x^2 + 14x + 49 ≤ 0:

Это также квадратное неравенство. Нам нужно найти корни уравнения x^2 + 14x + 49 = 0. Очевидно, что это уравнение имеет только один корень:

x = -7

Теперь определим интервалы, на которых неравенство выполняется:

x^2 + 14x + 49 ≤ 0 означает, что уравнение равно нулю в точке x = -7 и отрицательно слева и справа от этой точки.

Итак, неравенство выполняется при x ∈ (-∞, -7].

Таким образом, решения ваших уравнений:

1. x ∈ (-∞, -1) и x ∈ (5/6, +∞).
2. x ∈ (-∞, +∞).
3. x ∈ (-∞, -7].