Question

Решите уравнение: 1) 3х²=0 2) (х+1) (х-2) =0 3) 4х²-1=0 4) 3х²=5х 5) 4х²-4х+1=06) х²-16х-17=07) 3х²+5х=08) х²-4х+5=0​

Answer 1

Ответ:

1) x²=0

x=0

2)x+1=0

x-2=0

x=-1;x=2

x1=-1;x2=2

3)4x²=1

x²=1/4

x=±1/2

x1=-1/2;x2=1/2

4)3x²-5x=0

x(3x-5)=0

x=0; 3x-5=0

x1=0; x2=5/3

5)(2x-1)²=0

2x-1=0

2x=1

x=1/2

6)x²+x-17x-17=0

x(x+1)-17(x+1)=0

(x+1)(x-17)=0

x+1=0;x-17=0

x1=-1;x2=17

7)x(3x+5)=0

x=0;3x+5=0

x1=5/3;x2=0

Answer 2

Давайте решим каждое из уравнений поочередно:

1. 3х² = 0 Чтобы решить это уравнение, вы можете поделить обе стороны на 3: х² = 0

Теперь извлечем корень из обеих сторон: х = 0

2. (х + 1)(х - 2) = 0 Для нахождения решений этого уравнения, используем свойство нулевого произведения: если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из чисел должно быть равно нулю.

Поэтому у нас есть два возможных случая:

a) х + 1 = 0 х = -1

b) х - 2 = 0 х = 2

3. 4х² - 1 = 0 Добавим 1 к обеим сторонам уравнения: 4х² = 1

Теперь поделим обе стороны на 4: х² = 1/4

Извлечем корень из обеих сторон: х = ±1/2

4. 3х² = 5х Переносим все члены уравнения в одну сторону: 3х² - 5х = 0

Факторизуем уравнение, вынесем х как общий множитель: х(3х - 5) = 0

Используем свойство нулевого произведения:

a) х = 0 b) 3х - 5 = 0 3х = 5 х = 5/3

5. 4х² - 4х + 1 = 0 Это уравнение может быть факторизовано как квадратное уравнение: (2х - 1)² = 0

Извлечем корень из обеих сторон: 2х - 1 = 0

2х = 1 х = 1/2

6. х² - 16х - 17 = 0 Это квадратное уравнение не факторизуется легко, поэтому воспользуемся формулой дискриминанта. Дискриминант (D) равен:

D = b² - 4ac

где a = 1, b = -16 и c = -17. Подставим значения:

D = (-16)² - 4(1)(-17) = 256 + 68 = 324

Теперь используем формулу для нахождения корней:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (16 ± √324) / 2

x = (16 ± 18) / 2

Получаем два значения:

a) x = (16 + 18) / 2 = 34 / 2 = 17 b) x = (16 - 18) / 2 = -2 / 2 = -1

7. 3х² + 5х = 0 Давайте факторизуем это уравнение, вынесем x как общий множитель:

x(3х + 5) = 0

Используем свойство нулевого произведения:

a) x = 0 b) 3х + 5 = 0 3х = -5 х = -5/3

8. х² - 4х + 5 = 0 Это квадратное уравнение не имеет рациональных корней, так как его дискриминант (D) меньше нуля:

D = (-4)² - 4(1)(5) = 16 - 20 = -4

Поскольку D < 0, уравнение не имеет действительных корней.