Question

Расстояние между речными пристанями А и В равно 30 км. Катер прошёл от пристани А к пристани В и вернулся обратно, затратив на весь путь 2 ч 15 мин. Найди скорость катера в стоячей воде, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.​

Answer 1

Объяснение:

2 часа 15 минут=2¹/₄ часа.

Пусть скорость катера в стоячей воде равна х км/ч.      ⇒

$\frac{30}{x+3}+\frac{30}{x-3}=2\frac{1}{4}=\frac{9}{4} \\4*30*(x-3)+4*30*(x+3)=9*(x+3)*(x-3)\\120x-3600+120x+3600=9x^2-81\\9x^2-240x-81=0\ |:3\\3x^2-80x-27=0\\D=6724\ \ \ \ \sqrt{D}=82\\x_1=-\frac{1}{3}\notin\ \ \ \ x_2=27.$

Ответ: скорость катера в стоячей воде равна 27 км/ч.

Answer 2

Чтобы найти скорость катера в стоячей воде, мы можем воспользоваться следующими данными:

1. Расстояние между пристанью А и пристанью В: 30 км.
2. Скорость течения реки: 3 км/ч.

Давайте обозначим скорость катера в стоячей воде как V (в км/ч). Скорость катера относительно воды в реке будет равна V км/ч, и скорость течения реки будет составлять 3 км/ч в противоположном направлении.

Катер двигается от пристани А к пристани В со скоростью V + 3 км/ч (против течения) и возвращается обратно со скоростью V - 3 км/ч (по течению).

Время в пути от А к В и обратно составляет 2 часа 15 минут, что равно 2.25 часа.

Мы можем использовать формулу времени, расстояния и скорости:

Время = Расстояние / Скорость

Для пути от А к В и обратно:

$\frac{30}{V + 3} + \frac{30}{V - 3} = 2.25$

Теперь мы можем решить это уравнение для V. Сначала домножим обе стороны на V^2 - 9 (коммонденоминатор):

$30(V^2 - 9) + 30(V^2 + 9) = 2.25(V^2 - 9)(V^2 + 9)$

$30(V^2 - 9 + V^2 + 9) = 2.25(V^4 - 81)$

$60V^2 = 2.25V^4 - 2.25 * 81$

$0 = 2.25V^4 - 60V^2 - 2.25 * 81$

Далее мы можем разделить обе стороны на 2.25, чтобы упростить уравнение:

$0 = V^4 - 26.67V^2 - 81$

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Давайте решим его, используя квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$, где a = 1, b = -26.67 и c = -81. Мы можем использовать дискриминант, чтобы найти корни:

Дискриминант (D) = $b^2 - 4ac$

$D = (-26.67)^2 - 4 * 1 * (-81)$

$D \approx 711.12$

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

$x = \frac{26.67 \pm \sqrt{711.12}}{2}$

Теперь вычислим корни:

$x_1 \approx 9.15$ (положительный корень) $x_2 \approx -9.15$ (отрицательный корень)

Отрицательный корень не имеет физического смысла в данном контексте, так как скорость не может быть отрицательной. Таким образом, скорость катера в стоячей воде (V) равна примерно 9.15 км/ч.