Question

Решите неравенства -x²-2x+3>0​

Answer 1

Ответ:

x лежит на промежутке от -3 до 1 невключительно.

Объяснение:

-x²-2x+3>0|×(-1)

x²+2x-3<0

(x+3)(x-1)<0

По методу интервалов устанавливаем, что правая часть неравенства меньше 0 при x лежит на промежутке от -3 до 1 невключительно.

Answer 2

Для решения данного квадратичного неравенства, мы сначала найдем корни квадратного уравнения, связанного с неравенством, а затем определим интервалы, на которых неравенство выполняется.

Итак, начнем с квадратного уравнения:

$-x^2 - 2x + 3 = 0$

Сначала попробуем найти корни этого уравнения. Для этого мы можем использовать квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$ и применить к нему формулу дискриминанта:

$D = b^2 - 4ac$

В нашем случае:

$a = -1$ $b = -2$ $c = 3$

Теперь вычислим дискриминант:

$D = (-2)^2 - 4*(-1)*3 = 4 + 12 = 16$

Дискриминант положителен, что означает, что у нас есть два действительных корня:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + 4}{-2} = -3$

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - 4}{-2} = 1$

Теперь у нас есть корни этого квадратного уравнения: -3 и 1. Эти корни разбивают весь действительный числовой ряд на три интервала: (-бесконечность, -3), (-3, 1), и (1, +бесконечность).

Давайте теперь определим, где неравенство -x^2 - 2x + 3 > 0 выполняется на каждом из этих интервалов.

1. Интервал (-бесконечность, -3): Выберем произвольное значение x из этого интервала, например, x = -4. Подставим его в неравенство:

   $-(-4)^2 - 2*(-4) + 3 > 0$ $-16 + 8 + 3 > 0$ $-5 > 0$

   Это неравенство не выполняется на этом интервале.

2. Интервал (-3, 1): Выберем произвольное значение x из этого интервала, например, x = 0. Подставим его в неравенство:

   $-(0)^2 - 2*(0) + 3 > 0$ $0 + 0 + 3 > 0$ $3 > 0$

   Неравенство выполняется на этом интервале.

3. Интервал (1, +бесконечность): Выберем произвольное значение x из этого интервала, например, x = 2. Подставим его в неравенство:

   $-(2)^2 - 2*(2) + 3 > 0$ $-4 - 4 + 3 > 0$ $-5 > 0$

   Это неравенство также не выполняется на этом интервале.

Итак, неравенство -x^2 - 2x + 3 > 0 выполняется только на интервале (-3, 1).