Question

Для ограждения клумбы, которая имеет прямоугольную форму и одной стороной прилегает к стене дома, выделено 100м провода. Найдите площадь клумбы, если известно, что площадь имеет наибольшее из возможных значений.

Answer 1

Ответ:

1250

Объяснение:

P=2a+b=100

b=100-2a

a*b=a*(100-2a)=100a-a^2

Max(100a-a^2)=625, при а=25

S=a*b=25*(100-2*25)=25*50=1250

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать метод оптимизации. Мы хотим найти максимальную площадь клумбы, используя 100 м провода. Пусть одна из сторон клумбы будет прилегать к стене дома, и пусть длина этой стороны равна "x" метров. Тогда другие три стороны клумбы должны составлять ограду, и их суммарная длина должна быть равна оставшейся части провода, то есть (100 - x) метров.

Площадь клумбы можно представить как прямоугольник с длиной x и шириной (100 - x), то есть S = x * (100 - x).

Чтобы найти максимальную площадь клумбы, давайте продифференцируем эту функцию площади по x и приравняем её к нулю, чтобы найти точку экстремума:

dS/dx = 100 - 2x

Теперь приравняем это к нулю:

100 - 2x = 0

2x = 100

x = 50

Таким образом, оптимальная длина одной из сторон клумбы равна 50 метрам. Это также означает, что другие три стороны клумбы также равны 50 метрам каждая (поскольку общая длина провода составляет 100 метров).

Теперь мы можем найти площадь клумбы:

S = x * (100 - x) = 50 * (100 - 50) = 50 * 50 = 2500 квадратных метров.

Таким образом, максимальная площадь клумбы, которую можно оградить с использованием 100 метров провода, составляет 2500 квадратных метров.