Question

Найдите значение выражения x^2 / (x^2+2xy) / x/ (x^2-4y^2) при х= 4-2√5 , у=8-√5

Answer 1

Ответ:

Чтобы разделить обыкновенную дробь на обыкновенную дробь, надо делимое умножить на дробь, обратную делителю.

(х^2)/(х^2 + 2ху) * (х^2 - 4у^2)/х.

В знаменателе первой дроби вынесем за скобку общий множитель х.числитель второй дроби разложим на множители по формуле разности квадратов двух выражений а^2 - в^2 = (а - в)(а + в), где а = х, в = 2у.

(х^2)/(х(х + 2у)) * ((х - 2у)(х + 2у))/х = (х^2 * (х - 2у)(х + 2у))/(х^2 * (х + 2у)).

Сократим х^2 и х^2, и сократим (х + 2у) и (х + 2у).

(х - 2у)/1 = х - 2у.

х = 4 - 2√5, у = 8 - √5; 4 - 2√5 - 2(8 - √5) = 4 - 2√5 - 16 + 2√5 = 4 - 16 = -12.

Ответ. -12.

Answer 2

Для нахождения значения данного выражения при заданных значениях x и y, мы подставим x = 4 - 2√5 и y = 8 - √5 в выражение и выполним вычисления.

Исходное выражение: x^2 / (x^2 + 2xy) / x / (x^2 - 4y^2)

Подставим значения x и y: (4 - 2√5)^2 / ((4 - 2√5)^2 + 2(4 - 2√5)(8 - √5)) / (4 - 2√5) / ((4 - 2√5)^2 - 4(8 - √5)^2)

Сначала найдем значения числителя и знаменателя в каждой дроби:

1. (4 - 2√5)^2 = 16 - 16√5 + 20
2. ((4 - 2√5)^2 + 2(4 - 2√5)(8 - √5)): = (16 - 16√5 + 20 + 2(4 - 2√5)(8 - √5)) = (36 - 16√5 + 2(32 - 12√5 - 2√5 - 10)) = (36 - 16√5 + 64 - 24√5 - 4√5 - 20) = (80 - 44√5 - 4√5 - 20) = (60 - 48√5 - 24) = (36 - 48√5)
3. (4 - 2√5)^2 - 4(8 - √5)^2: = (36 - 48√5 - 4(64 - 16√5 - 40)) = (36 - 48√5 - 256 + 64√5 + 160) = (-220 - 16√5)

Теперь мы можем заменить числители и знаменатели в исходном выражении и выполнить вычисления:

(36 - 16√5) / (-220 - 16√5)

Чтобы упростить это выражение, можно домножить числитель и знаменатель на -1, чтобы избавиться от отрицательных значений в знаменателе:

= -(36 - 16√5) / (220 + 16√5)

Теперь у нас есть упрощенное значение исходного выражения:

= -(36 - 16√5) / (220 + 16√5)

Вы можете оставить ответ в этой форме или приблизить его до числового значения, если это необходимо.