Question

Используя график функции у=х² - 2х -3 найдите решение неравенства х²- 2х -3<0 помагите пожалуйста решить срочно ​

Answer 1

Ответ:

Промежуток чисел от -1 до 3 невключительно: x ∈ (-1; 3)

Объяснение:

Для этого нужно решить твоё квадратное уравнение:

х²- 2х -3 = 0.

Проверим, какого знака дискриминант: D = 4 + 12 > 0.

В таком случае мы знаем, что ветки параболы смотрят вверх, а наличие корней говорит о том, что есть пересечение с осью ОХ.

Можно увидеть, что один из корней будет: х = -1. За теоремой Виета можна найти второй корень: х1 + х2 = - б/(2а). Тогда второй корень будет: х = 3.

Если нарисовать график, то в данном случае обычная парабола, которая пересечёт точки по ОХ в -1 и 3. Всё что ниже оси ОХ будет удовлетворять решению. Потому промежуток x ∈ (-1; 3) будет ответом.

Answer 2

Для решения неравенства $x^2 - 2x - 3 < 0$, мы можем использовать метод графиков или метод интервалов. В данном случае, начнем с метода графиков, поскольку у вас уже есть график функции $y = x^2 - 2x - 3$.

1. Начнем с того, что нужно найти корни уравнения $x^2 - 2x - 3 = 0$. Это уравнение можно решить, используя квадратное уравнение:

$x^2 - 2x - 3 = 0$

$(x - 3)(x + 1) = 0$

Отсюда получаем два корня: $x = 3$ и $x = -1$.

2. Теперь мы можем построить график функции $y = x^2 - 2x - 3$:

yamlCopy code
   y
   ^
   |
3  |           x
   |           |
   |       x   |
   |     x     |
   |   x       |
1  | x         |
   | x         |
   |           |
   +----------------------->
            -1  0  1  2  3

График функции $y = x^2 - 2x - 3$ пересекает ось x в точках $x = -1$ и $x = 3$.

3. Теперь мы видим, что график функции находится под осью x (ниже оси x) в интервалах между этими двумя корнями: $(-1, 3)$.

4. Чтобы найти решение неравенства $x^2 - 2x - 3 < 0$, мы знаем, что оно верно в интервалах, где график находится ниже оси x.

Итак, решение неравенства:

$x^2 - 2x - 3 < 0$

это:

$-1 < x < 3$

Итак, неравенство $x^2 - 2x - 3 < 0$ выполняется для всех значений $x$, которые лежат в интервале $(-1, 3)$.