Question

Найди область определения функции: y=log2(x^2-4x+4)

Answer 1

Ответ:

x ∈ R \ { 2 }

Пошаговое объяснение:

y = log₂(x² - 4x + 4) <=>

{log₂(x² - 4x + 4),

{x² - 4x + 4.

Это функция - лагорифмическая, поэтому, её областью определения являются все значения аргумента х, при которых он положителен:

{ x ∈ R \ { 2 },

{x ∈ R.

<=>

x ∈ R \ { 2 }

Answer 2

Для найти область определения функции $y = \log_2(x^2 - 4x + 4)$, мы должны учесть ограничения, связанные с логарифмической функцией.

Логарифмическая функция $\log_b(x)$ определена только для положительных значений $x$, где $x$ больше нуля и $b$ (основание логарифма) больше нуля и не равно 1. В данном случае, $b = 2$, поэтому мы должны убедиться, что выражение $x^2 - 4x + 4$ в знаменателе больше нуля.

Выразим $x^2 - 4x + 4$ как квадратное выражение:

$x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2$

Теперь мы видим, что это выражение всегда равно нулю, когда $x = 2$. Оно будет положительным при $x \neq 2$, так как квадратное выражение всегда неотрицательно.

Таким образом, область определения функции $y = \log_2(x^2 - 4x + 4)$ - это все положительные значения $x$, за исключением $x = 2$. То есть:

$x \in (-\infty, 2) \cup (2, +\infty)$

Это означает, что функция определена для всех значений $x$, кроме $x = 2$.