Question

Две противолежащие стороны выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны, а две другие имеют длины 13 и 7. Найдите его площадь.

Answer 1

Ответ:

30

Пошаговое объяснение:

Заметим, что из 4 таких четырехугольников можно сложить квадрат, со стороной 13, где вырезан центр 7. Площадь квадрата равна 13² - 7² = 120. Но это 4 четырехугольника, следовательно один такой это 120 / 4 = 30.

Замечание: общая формула при неизвестных значениях этих сторон: 1/4(a² - b²), и также видно, что условие выпуклости лишнее

Answer 2

Давайте обозначим данную фигуру как ABCD, где AB и CD - параллельные и равные стороны, а AD и BC - стороны длиной 13 и 7 соответственно.

Так как стороны AB и CD перпендикулярны к сторонам AD и BC, это говорит нам о том, что фигура ABCD - это трапеция.

Для трапеции площадь можно вычислить по формуле:

Площадь = (сумма длин оснований / 2) * высота

В данном случае длины оснований - это AB и CD, а высота будет расстоянием между ними.

Поскольку AB и CD равны, сумма длин оснований равна 2 * AB.

Чтобы найти высоту, можно воспользоваться теоремой Пифагора. Поскольку AB и CD - перпендикулярные стороны, высота будет равна корню из суммы квадратов длин сторон AD и BC:

Высота = √(AD² - BC²)

Вставим значения:

Высота = √(13² - 7²) = √(169 - 49) = √120 = 2√30.

Теперь мы готовы вычислить площадь:

Площадь = (2 * AB) * (2√30) / 2 = 2 * AB * √30.

Мы не знаем конкретное значение AB, поэтому оставим ответ в виде уравнения:

Площадь = 2 * AB * √30.

Для точного значения площади нам нужно знать длину стороны AB. Если данная информация предоставляется в задаче, подставьте ее значение вместо AB в уравнении выше.